Estadistica

TEROREMA DE BAYES:

El teorema de Bayes parte de una situación en la que es posible conocer las probabilidades de que ocurran una serie de sucesos Ai.
A esta se añade un suceso B cuya ocurrenciaproporciona cierta información, porque las probabilidades de ocurrencia de B son distintas según el suceso Ai que haya ocurrido.
Conociendo que ha ocurrido el suceso B, la fórmula del teorema deBayes nos indica como modifica esta información las probabilidades de los sucesos Ai.

Ejemplo:
Si seleccionamos una persona al azar, la probabilidad de que sea diabética es 0,03.
Obviamente laprobabilidad de que no lo sea es 0,97.

Si no disponemos de información adicional nada más podemos decir, pero supongamos que al realizar un análisis de sangre los niveles de glucosa son superiores a1.000 mg/l, lo que ocurre en el 95% de los diabéticos y sólo en un 2% de las personas sanas.
¿Cuál será ahora la probabilidad de que esa persona sea diabética?
La respuesta que nos dá el teoremade bayes es que esa información adicional hace que la probabilidad sea ahora 0,595.

Vemos así que la información proporcionada por el análisis de sangre hace pasar, la probabilidad inicial depadecer diabetes de 0,03, a 0,595.

Evidentemente si la prueba del análisis de sangre hubiese sido negativa, esta información modificaría las probabilidades en sentido contrario. En este caso laprobabilidad de padecer diabetes se reduciría a 0,0016.

Ejemplo:
1. Tres máquinas denominadas A, B y C, producen un 43%, 26% y 31% de la producción total de una empresa respectivamente, se ha detectado queun 8%, 2% y 1.6% del producto manufacturado por estas máquinas es defectuoso, a. Se selecciona un producto al azar y se encuentra que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que el producto hayasido fabricado en la máquina B?, b. Si el producto seleccionado resulta que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en la máquina C?

Solución:
Para resolver este...