Estadistica




Variable aleatoria discreta

Todas las respuestas numéricas de esta guía deben ser entregadas como fracciones irreductibles, decimales exactos, o aproximados con 3 cs.


1.- La variable aleatoria discreta X tiene la siguiente distribución de probabilidad :

x
0
1
2
3
P(X = x)
k


3k

(a) Determina el valor exacto de k
(b) Calcula E(X)

2.- La función de probabilidadde la variable aleatoria discreta X queda definida por :

P(X = -2) = 0,2
P(X = 1) = 0,5
P(X = 3) = 0,3
Halle la esperanza E(X) , y la varianza Var(X)

3.- Una variable aleatoria discreta toma los valores X = 0 , 1 , 5 con probabilidad , y k respectivamente.
(a) Halle k
(b) Halle la media de X
(c) Halle la varianza de X

4.- Una variable aleatoria discreta Xtiene la siguiente distribución de probabilidad :

x
0
1
2
3
4
P(X = x)

3k




(a) Determina el valor exacto de k
(b) Calcula p(0 < X < 4)

5.- Cuando se tira un dado cargado, los números del 1 al 6 aparecen de acuerdo con la siguiente distribución de probabilidad:

Número que muestra la cara superior del dado
1
2
3
4
5
6
Probabilidad







Si X es lavariable aleatoria que toma los valores desde 1 hasta 6 como indica la tabla anterior, determina el valor exacto de E(X) y Var(X).

6.- Una distribución discreta de probabilidad se define mediante

P(X = x) = kx , siendo x = 0 , 1 , 2 , ..... , n , y siendo k una constante.
(a) Demuestre que
(b) Halle la media de la distribución en función de n


7.- La variable aleatoria Xse distribuye normalmente con una media de 30 y una desviación típica de 2. Halle p(27 ≤ X ≤ 34).

8.- La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta X viene dada por :

P(X = x) = , para x = 0 , 1 , 2 , ....... Halle el valor de k

Respuestas

1) a) k = 4) a) k =
b) E(X) = b)
2) E(X) = 1 ; Var (X) = 3 5) E(X) = ; Var (X) =
3)a) k = 6) b) E(X) =
b) E(X) = 7) 0,910
c) Var (X) = 4,06 8) k =



Guía Distribución binomial

1.- La probabilidad de que un reloj salga de fábrica defectuoso es del 4 %. Si se tiene un lote de 1000 unidades, halla:
a) El número de relojes defectuosos esperados.
b) La probabilidad de que 20 de los relojes san defectuosos.

2.- Una determinada raza de perrostiene 4 cachorros en cada camada. Si la probabilidad de que un cachorro sea macho es de 0,55, se pide:
a) La probabilidad de que en una camada dos exactamente sean hembras
b) Probabilidad de que en una camada al menos dos sean hembras.

3.- Calcula la probabilidad de que una familia que tiene 4 hijos, 3 de ellos sean varones, (suponiendo que el nacimiento de un hombre y de una mujer sonequiprobables)

4.- Se tiene una moneda trucada de modo que la probabilidad de sacar cara es cuatro veces la de sacar sello. Se lanza 6 veces la moneda. Calcula las siguientes probabilidades:
a) Obtener dos veces sello. b)Obtener a lo sumo dos veces sello.

5.- La probabilidad de que un estudiante obtenga el título de arquitecto es 0,3. Calcula la probabilidad de que de un grupo de 7 estudiantesmatriculados en primer curso:
a) Ninguno de los 7 finalice la carrera.
b) Finalicen los 7.
c) Al menos 2 acaben la carrera.
d) Sólo finalice uno la carrera.

6.- El 20 % de los tornillos de un gran lote so defectuosos. Se cogen tres tornillos al azar y se pide calcular razonadamente:
a) La probabilidad de que los tres sean defectuosos.
b) La probabilidad de que ninguno sea defectuoso.c) La probabilidad de que solamente uno sea defectuoso.

7.- La probabilidad de que un alumno de 1º de Bachillerato repita curso es de 0,3. Elegimos 20 alumnos al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 4 alumnos repetidores?
b) ¿Cuántos alumnos repetidores se espera en este grupo?

8.- Una máquina fabrica una determinada pieza y se sabe que produce un 7 por...