Estadistica

GUÍA VARIABLES ALEATORIAS - ESTADÍSTICA I
PROFESOR: JUAN EDUARDO GARRIDO ZÚÑIGA (Ms Sc ESTADÍSTICA MATEMÁTICA)
TEMAS INCLUIDOS: VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS
1.- En cada uno de los casos siguientes se describe un experimento aleatorio y se define una variable aleatoria
Se pide de verificar que cada variable aleatoria
a)

X .-

X es discreta, usando la definición.

Un juegoconsiste en lanzar un dado. Si el resultado es par se pierde un peso, de lo contrario se gana un peso.Sea X  ganancia en cada jugada posible

b) De un grupo de cinco personas compuesta por tres hombres y dos mujeres se seleccionan tres al azar.Sea
c)

X  número de hombres en cada resultado posible.

De una caja que contiene tres fichas azules, dos blancas y una roja se seleccionan alazar tres simultáneamente. –
Sea X  cuenta el número de fichas azules.

d) Una enciclopedia consta de cuatro tomos T1, T2, T3 y T4 los cuales se dejan alineados al azar .
Sea X  número de tomos que ocupan el lugar que corresponde a su número
2.- Un contratista es requerido por un departamento de planeación de un municipio para que remita una, dos, tres,
cuatro o cinco formas (dependiendo dela naturaleza del proyecto) para solicitar permiso de construcción. Sea Y: el
número de formas requeridas del siguiente solicitante. La probabilidad de que y formas se requieran, es proporcional a
y, esto es pY (y) = ky para y = 1,… ,5.
a) ¿Cuál es el valor de k?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos se necesiten tres formas?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten entre dosy cuatro formas?

3.- De un conjunto de 7 mujeres y 4 varones se eligen al azar 5 personas. Sea X el número de varones elegidos.
a) Hallar la pmf de X y graficarla.
b) Hallar la función de distribución acumulada (cdf).
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo elegido esté formado por al menos 3 varones?

4.- Para cada uno de los ítems a), b), c), d), del problema Nº 1 se pide: La funciónde distribución acumulada F(x) y
además calcular la media y la varianza de las variables aleatorias allí definidas

5.- Se sortea un automóvil cuyo valor comercial es de $ 4,500,000. Para tal efecto se venden 10,000 boletos con un
valor de $ 10,000 cada uno. Calcular la ganancia esperada para una persona que adquirió tres boletos.

6.- Un inversionista dispone de cierto capital y debedecidir entre tres alternativas de inversión:
Alternativa 1: Depósito a plazo fijo de un año con rentabilidad de un 10 %.
Alternativa 2: Rentabilidad anual variable según la tabla siguiente:

Si usted debiera asesorar a este inversionista ¿Qué le recomendaría con una significación de un uno por ciento? (Debe
fundamentar correctamente su respuesta con los respaldos que sean necesarios)

7.- Losaccidentes registrados por una compañía de seguros de automóviles aportan la siguiente información. La
probabilidad de que un automóvil asegurado tenga un accidente es de 0.15.- Si ocurre un accidente, el daño al
automóvil representa el 20 % de su valor con una probabilidad de 0.80, un 60 % de su valor con una probabilidad de
0.12, y una pérdida total con una probabilidad de 0.08. Calcular elmonto de la prima anual que debería cobrar la
aseguradora por un automóvil cuyo valor es de $ 12,000,000 para que su ganancia anual esperada sea igual a cero.

8.- Se asegura un diamante de un valor de US $ 50.000 por su valor total, pagando para ello una prima anual D. Si la
probabilidad de robo en un año es de un uno por ciento, calcular el valor de la prima anual que debe cobrar la compañíaaseguradora si espera ganar US $ 1.000.

9.- Un cliente potencial para una póliza de seguros por 50.000 dólares tiene su casa en un área que puede sufrir una
pérdida total en un año con una probabilidad de 0.001 y una pérdida del 50 % con una probabilidad de 0.01. ¿ Qué
monto anual debiera cobrar como prima la compañía aseguradora si su ganancia esperada es igual a cero?
10.- La duración...