Estadistica

TEORÍA DE PROBABILIDADES

La teoría de probabilidades es muy extensa y sus aplicaciones han adquirido mucha importancia en la administración pública y empresarial. Las probabilidades son de gran importancia en la estadística. Para iniciar el estudio de las probabilidades es necesario definir una serie de términos básicos para su mejor comprensión.

Experimento Determinístico.- Es aquelexperimento en el que es posible predecir el resultado final de ese proceso aun sin haberlo realizado. Ej. Cuando los químicos combinan oxigeno más hidrógeno el resultado es agua; este experimento no es necesario realizarlo para conocer el resultado.

Experimento Aleatorio.- Es aquel que puede dar lugar a más de un resultado, por lo que, no se puede predecir uno de ellos en una prueba enparticular. Ej. Los experimentos relacionados con juego de envite y azar, no se pueden predecir los resultados de los ganadores del 5 y 6 en un domingo cualquiera ó el resultado del Kino puesto que en estos casos pueden haber múltiples resultados.

Espacio Maestral.- Es el conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio; generalmente se le designa con la letra S o E. Ej. El espaciomuestral al lanzar un dado es:

S = {1, 2 3 ,4 ,5 ,6} esto es así puesto que un dado tiene 6 caras numeradas de 1 al 6 y cualquiera de estas puede salir. El espacio muestral de lanzar una moneda es: S = {c, s}, esto es así puesto que al lanzar una moneda puede salir una cara ó un sello.

Sucesos ó Eventos.- Es todo aquel resultado o grupo de resultados que pueden dar origen un experimentoaleatorio. También se puede decir que es un subconjunto del espacio muestral. Ej. El espacio muestral de lanzar un dado esta formado por varios eventos: { 1 },{ 2 }, { 3 }, { 4 },{ 5 } y {6}. Los eventos pueden ser simples ó compuestos.

Eventos Simples.- Son aquellos eventos cuyas características son las de estar constituidos por un solo elemento; por lo tanto no se pueden descomponer en otroselementos. Ej. Al lanzar un dado se pueden obtener 6 eventos simples que serian el 1, 2, 3, 4, 5 y 6 respectivamente. Los eventos simples son mutuamente excluyentes.

Eventos Mutuamente Excluyentes.- Son aquellos eventos que no pueden ocurrir simultáneamente al realizar una sola vez un experimento. Se dice que dos eventos A y B son mutuamente excluyentes si y solo si, su intersección es el conjuntovacío, es decir AB = Ø. Ej. El resultado obtenido al lanzar un dado, si sale una cara con un 3, no puede salir otro número en este mismo lanzamiento.

Eventos Compuestos.- Son aquellos eventos que se pueden descomponer en una combinación de eventos. Ej. Obtener un número par al lanzar un dado, el espacio muestral de este evento es:

E = {2, 4, 6}, este es el evento par del lanzamiento deun dado, pero este evento se puede descomponer en 3 eventos simples a saber {2}, {4}: y 6.

Eventos Imposibles.- Son aquellos sucesos que nunca ocurren. Ej. Obtener un 7 al lanzar un dado normal, esto es imposible por cuanto un dado normal tiene solamente 6 caras por lo tanto este resultado es el conjunto vacío, {Ø}.

Eventos Seguros.- Son aquellos sucesos constituidos por todos loseventos simples del espacio muestral. Ej. Al lanzar un dado sacar cualquiera de sus caras.

Eventos Exhaustivos.- Dos eventos A y B son colectivamente exhaustivos si su unión es la totalidad del espacio muestral, es decir, AB = E.

Eventos Dependientes.- Son aquellos sucesos en los que el conocimiento de la verificación de uno de ellos altera la probabilidad de verificación del otro. Se dice quedos o más eventos son dependientes si la ocurrencia de uno cualquiera de ellos afecta la probabilidad de la ocurrencia de alguno de los otros eventos. Ej. Consideremos la probabilidad de obtener 2 cartas de basto al sacar sucesivamente 2 cartas de una baraja de 40 cartas. Al sacar la primera carta la probabilidad de obtener basto es de 10/40 y al no sustituirla quedaran en el paquete 39 cartas de...