estadistica

Modelo de regresión lineal simple:
Un ejemplo
Datos correspondientes a 20 empleados del club de salud de una empresa; donde se relaciona las pulsaciones por minuto en reposo (X) y el tiempo en correr una (1) milla (Y); los resultados se muestra a continuación: el modelo se representa de la siguiente manera: variable de entrada; pulsaciones en reposo: ( proceso del modelo): variable desalida : recorrido de una milla.
X
67
52
56
66
65
80
77
65
68
66
70
59
58
52
64
72
57
59
70
63
Y
481
292
357
396
345
469
425
393
346
401
267
368
295
391
487
481
374
367
469
252
Resuelva las siguientes preguntas:
1. ¿el diagrama de dispersión de los datos respalda el uso del modelo de regresión lineal simple? : el gráfico de dispersión no muestra una claratendencia.

2.- Determina si la relación entre(x,y) es fuerte, moderada o debíl mediante el coeficiente de correlación: r?
X
Y
X^2
(x-xbarra)
(Y-Ybarra)
Producto
(x-Xbarra)^2
(y-ybarra)^2
67
481
4489
2,7
98,2
265,14
7,29
9643,24
52
292
2704
-12,3
-90,8
1116,84
151,29
8244,64
56
357
3136
-8,3
-25,8
214,14
68,89
665,64
66
396
4356
1,7
13,2
22,44
2,89174,24
65
345
4225
0,7
-37,8
-26,46
0,49
1428,84
80
469
6400
15,7
86,2
1353,34
246,49
7430,44
77
425
5929
12,7
42,2
535,94
161,29
1780,84
65
393
4225
0,7
10,2
7,14
0,49
104,04
68
346
4624
3,7
-36,8
-136,16
13,69
1354,24
66
401
4356
1,7
18,2
30,94
2,89
331,24
70
267
4900
5,7
-115,8
-660,06
32,49
13409,6
59
368
3481
-5,3
-14,8
78,44
28,09219,04
58
295
3364
-6,3
-87,8
553,14
39,69
7708,84
52
391
2704
-12,3
8,2
-100,86
151,29
67,24
64
487
4096
-0,3
104,2
-31,26
0,09
10857,6
72
481
5184
7,7
98,2
756,14
59,29
9643,24
57
374
3249
-7,3
-8,8
64,24
53,29
77,44
59
367
3481
-5,3
-15,8
83,74
28,09
249,64
70
469
4900
5,7
86,2
491,34
32,49
7430,44
63
252
3969
-1,3
-130,8
170,04
1,6917108,6
Sumas
83772
 
 
4788,2
1082,2
97929,2
64
382,8
Promedios
239,41
54,11
4896,46

Respuesta:
Cov(x,y) = = 239, = 239,41
Corr(x,y) = r= = = =0,4655
Corr(x,y) = r = 0,4655
Propiedades o Consideraciones acerca de la correlación (xy) ( r), más importantes son las siguientes: el resultado obtenido es r = 0,4655 muestra que la relación entre las dos variableses débil ya que su valor se encuentra bastante alejado de 1.
Esto sugiere en primera instancia hacer una transformación de los datos.
3.- Con frecuencia es útil probar las hipótesis para determinar la importancia del coeficiente de correlación poblacional :
H0:H0:
3.- el estadístico de prueba es el siguiente
T0 = = = = 2,23
4.- el valor crítico con un α=0,05 es:
tα/2(18) = 2,1015. Conclusión con un nivel de significancia del 5%, se rechaza H0 y se concluye que el coeficiente de correlación
4.- Se desea obtener un intervalo de confianza para rou , primero se necesita un intervalo para es el parámetro y que estimado es se obtiene el siguiente intervalo de confianza:
es =0,5043
con intervalo de confianza del 95% se obtiene:
(c1,c2)
Entonces el intervalo deconfianza para rou es:
= = (0,37; 0,55)
Es de advertir que el coeficiente de correlación implica asociación y no causalidad, y esto aplica tanto para rou como para r.
5.- calcule los estimados puntuales de la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión estimada.
+
=
--
--

El modelo estimado es:

6.- calcule el estimado puntual del volumen realde millas cuando las pulsaciones es de X0 = 70



7.- pruebe la significación del parámetro utilizando alfa igual a 0,05 y la de que ¿puede concluirse que el modelo especifica una relación lineal útil entre estas dos variables?
H0: β1=0 Vs Ha:β1 ≠ 0
3.- Estadístico de prueba

T = = = 2,22

4.- Valor Cítico
tα/2(n-2) = 2,101
5.- comparación...