estadistica

Páginas: 10 (2465 palabras) Publicado: 19 de mayo de 2013
1. Sea Xi una variable aleatoria correspondiente al numero desperfectos por cada 20 mts de tela de un rollo, el cual tiene distribución de probabilidad :

Xi
2
4
6
8
10
12
14
16
18
P( xi)
0.04
0.07
0.13
0.15
0.20
0.16
0.10
0.08
0.07
Hallar : E(Xi) ,E( X2i) ,E(5X i ), E ( 15 + X ), 2( Xi ), ( Xi ), 2 (5Xi )
Comprobar 2( Xi ) = E( X2 )- ( E( Xi ))2

2.Unacompañía municipal de autobuses ha comenzado a operar en un nuevo trayecto. Se contó el número de pasajeros de este trayecto en el servicio de primera hora de la mañana.
La tabla adjunta muestra las proporciones sobre todos los días de la semana.

Número de viajeros 0 1 2 3 4 5 6 7
Proporción 0.02 0.12 0.23 0.31 0.19 0.08 0.030.02

a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día de la semana elegido aleatoriamente haya al menos cuatro viajeros en este servicio?
b) Se eligen aleatoriamente dos días de la semana ¿cuál es la probabilidad de que en ambos días haya menos de tres viajeros en este servicio?
Hallar : E(Xi) ,E( X2i) ,E(5X i ), E ( 3+ X ), 2( Xi ), ( Xi ), 2 (7Xi )
comprobar 2( Xi ) = E( X2 )- ( E( Xi))2

3. Un estudiante necesita conocer algunos detalles sobre el trabajo de clase que debe presentar el próximo día, y decide llamar a sus compañeros para preguntarles. Cree, que en cada llamada, la probabilidad de obtener la información necesaria es 0.40. Decide seguir llamando a sus compañeros hasta que consiga la información. Sea X la variable aleatoria que representa el número dellamadas necesarias para obtener la información,

a) Hallar la función de probabilidad de X.
b) Hallar la función de probabilidad acumulada de X.
c) Calcular la probabilidad de que se necesiten al menos tres llamadas.

4.Un distribuidor de periódicos cuenta con un pequeño número de clientes. Cada ejemplar del periódico cuesta 70 pesetas, y lo vende a 90 pesetas
Los ejemplares que le sobran alfinal del día no tienen valor y son destruidos. Una demanda de ejemplares que no puede ser atendida porque se ha agotado el stock se considera como una pérdida de 5 pesetas en clientela. En la tabla aparece la distribución de probabilidad de la demanda de periódicos en un día. Si el distribuidor define el beneficio total como el ingreso total por la venta de periódicos menos el costo total de losperiódicos encargados, menos la pérdida en clientela debido a la demanda insatisfecha, ¿cuántas copias debe pedir diariamente para maximizar el beneficio esperado?

DEMANDA 0 1 2 3 4 5
PROBABILIDAD 0.12 0.16 0.18 0.32 0.14 0.08
Hallar : E(Xi) ,E( X2i) ,E(5X i ), E ( 12+ X ), 2( Xi ), ( Xi ), 2 (10Xi )
comprobar 2( Xi ) = E( X2 )- ( E( Xi ))2

5. Sea X una variablealeatoria con distribución binomial y parámetros n y p. Mediante la función de probabilidad binomial, verificar que p ( n - x ; n , 1 – p ) = p (x ; n , p ).

6. En una distribución binomial , sea X el número de éxitos obtenidos en diez ensayos donde la probabilidad de éxito en cada uno es de 0.8. Con el resultado del problema anterior, demostrar que la probabilidad de lograr de manera exacta seiséxitos es igual a la probabilidad de tener cuatro fracasos.

7. Sea X una variable aleatoria con distribución binomial y parámetros n = 8 y p = 0.4. Emplear la fórmula de recursión del problema anterior para obtener las probabilidades puntuales de los valores de X. Hacer una gráfica de la función de probabilidad.






8. Sea X una variable aleatoria distribuida binomialmente con n = 10 y p= 0.5.
a) determinar las probabilidades de que X se encuentre dentro de una desviación estándar de la media y a dos desviaciones estándares de la media.
b) ¿Cómo cambiarían las respuestas de a) si n = 15 y p = 0.4?

9. Un vendedor de seguros sabe que la oportunidad de vender una póliza es mayor mientras más contactos realice con clientes potenciales. Si la probabilidad de que una...
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