estadistica

Medidas de Tendencia central

Definición de moda
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima,la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promediode las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4


Cálculo de la moda para datos agrupados
1º Todoslos intervalos tienen la misma amplitud.

Li es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal.
fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai es la amplitud de la clase.
También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:EJEMPLOS DE MODA
1.Calcular la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
Mo = 5
2.Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses
Niños
9
1
10
4
11
9
12
16
13
11
14
8
15
1










Calcular la moda.
Mo = 123.Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
 
fi
[60, 63)
5
[63, 66)
18
[66, 69)
42
[69, 72)
27
[72, 75)
8
 
100

4.Calcular la moda de una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
 
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
fi
3
5
7
4
2




5.Calcular la moda de la distribución estadística:


[0, 5)
[5,10)
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, ∞)
fi
3
5
7
8
2
6



6.El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:

Calcular la moda.

7.En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. Calcular la moda.

 
fi
hi
[0, 5)
15
3
[5, 7)
2010
[7, 9)
12
6
[9, 10)
3
3
 
50
 


La media
Todos los alumnos saben que con un 6 y un 4 tienen
de media 5. Pues la media en estadística no es otra
cosa que eso, solo que, habitualmente, con más
datos.
Para calcular la media si son pocos los datos, se
suman todos y se divide entre el número total. Si son
muchos, los tendremos agrupados, entonces se
suman los productosde cada dato por su frecuencia
absoluta y se divide esta suma por el número total de
datos. Se indica con x.










EJEMPLOS DE MEDIA
1.Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:
1. Calcular su media.
2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nuevamedia.
1

2

2. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añadenlos números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?

3. Calcular la media de una distribución estadística que viene dada por la siguientetabla:
xi
61
64
67
70
73
fi
5
18
42
27
8
xi
fi
xi · fi
61
5
305
64
18
1152
67
42
2814
71
27
1890
73
8
584
 
100
6745










4. Hallar la media de la distribución estadística que viene dadapor la siguiente tabla:
 
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
fi
3
5
7
4
2
 
xi
fi
xi · fi
[10, 15)
12.5
3
37.5
[15, 20)
17.5
5
87.5
[20, 25)
22.5
7
157.5
[25, 30)
27.5
4
110
[30, 35)
32.5
2
65
 
 
21
457.5











5. Calcular la media de la distribución estadística:
 
[0, 5)
[5, 10)
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, ∞)...