estadistica

Teoría de Colas

Problema 1 M/M/1

Suponga que un cajero bancario puede atender a los clientes a una velocidad promedio de diez clientes por hora. Además, suponga que los clientes llegan a laventanilla del cajero a una tasa promedio de 7 por hora. Se considera que las llegadas siguen la distribución Poisson y el tiempo de servicio sigue la distribución exponencial. Realice un análisisacerca de la situación actual del Banco.

Solución:
=10 clientes/hora =7 clientes/hora s=1 (una estación de servicio)
=/=7/10=0.7

Po=1-0.7=0.3







Según los datosobtenidos el sistema está ocupado el 70% del tiempo, vacío el 30% del tiempo; en promedio hay 2.33 clientes en el sistema y 1.63 en la cola; el tiempo promedio de un cliente en el sistema de 0.33 horas = 20minutos y un tiempo promedio de un cliente en la cola de 0.233 horas = 14 minutos.

Problema 2. M/M/s

Suponga que se coloca un segundo cajero bancario en el problema antes descrito. ¿Qué tantose mejorará el servicio? De sus conclusiones y recomendaciones para el Banco.

Solución:
s=2 número de servidores =7 clientes/hora =10 clientes/hora


clientes en el sistema

Lq= 0.7977 – 7/10 =0.0977 clientes en cola

W=L/=0.7977/7=0.11396 horas Wq=Lq/ =0.0977/7=0.01396 horas

Con dos cajeros las estadísticas de los clientes mejoraran dramáticamente.Ahora se tiene un promedio de solamente 0.0977 clientes en la línea y el cliente esperara en promedio solamente 0.0139 horas para recibir el servicio (menos de un minuto). El costo de este buenservicio es que los prestadores de éste solamente están ocupados durante el 35% de su tiempo. A menos que se desee un servicio extraordinariamente bueno el banco no deseará incurrir en el gasto de un segundocajero. Puede tomarse en consideración en las horas pico.

Problema 3. M/M/s

En un restaurante se vende comida para llevar y tratan de determinar cuántos servidores o colas deben trabajar el...