ESTADISTICA

PRUEBA DE LOS SIGNOS

La prueba de los signos permite contrastar la hipótesis de que las respuestas a dos ''tratamientos'' pertenecen a poblaciones idénticas. Para la utilización de esta pruebase requiere únicamente que las poblaciones subyacentes sean contínuas y que las respuestas de cada par asociado estén medidas por lo menos en una escala ordinal.
La hipótesis nula puede expresarsecomo:

Siendo Xi la respuesta del elemento i-ésimo al primer ''tratamiento'' e Yi la respuesta del elemento i-ésimo al segundo ''tratamiento''.
La hipótesis alternativa puede ser direccional, cuandopostula que X es estocásticamente mayor (o menor) que Y, o no direccional, cuando no predice la dirección de la diferencia.
Para realizar el contraste se hallan los signos (+ o -) de las diferenciasno nulas entre las respuestas de los dos componentes de cada par y se cuenta cuántas son positivas, S+, y cuántas negativas, S-. Si H0 es cierta, es de esperar que aproximadamente la mitad de lasdiferencias sean positivas y la otra mitad negativas.
El estadístico de prueba es S= mín [S+, S-].
Si H0 es cierta, S tiene distribución binomial de parámetros n= nº de diferencias nulas y= 0'5. Si n esgrande, la distribución de S puede aproximarse mediante una normal de parámetros  y la decisión dependerá del valor tipificado de S. Para mejorar la aproximación se realiza una corrección decontinuidad, de forma que el estadístico de prueba es:

Z se distribuye según una normal tipificada.
Cuando el número de diferencias no nulas es pequeño la aproximación de la distribución de S mediante lanormal no es buena y en este caso el SPSS realiza directamente la prueba binomial, dando el nivel de significación a partir del cual se rechaza H0 en un contraste de dos colas. Si el contraste serealiza a una cola dicho nivel de significación se reduce a la mitad.
 Ejemplo:
Una compañía de taxis trata de decidir si el uso de llantas radiales en lugar de llantas regulares con cinturón mejora la...