Estadistica

UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTÍSIMA CONCEPCIÓN

Facultad de Ingeniería

ANÁLISIS DE COMPONENTES

PRINCIPALES

(ACP)

I. Objetivos delAnálisis de Componentes Principales

I.1. La Tabla de Datos

El ACP permite analizar la información de una tabla de tipo «individuos x variables cuantitativas».

Tabla de Datos

[pic]2. Objetivos del ACP

• Evaluar la semejanza entre los individuos a través de los atributos considerados :

¿Existen grupos de individuos semejantes...?

¿Seobserva una tipología de individuos...?

• Evaluar la relación existente entre las características consideradas :

¿Existen grupos de variables correlacionadas entre ellas...?¿Se observa una tipología de variables...?

Comparación de los individuos y relación entre las variables de la tabla en el ACP

II.1. Semejanza entre los individuos de la Tabla deDatos

• La comparación de dos individuos i y j es evaluada con la distancia euclidiana clásica entre i y j :

[pic]

• Como las variables son consideradas con la misma importancia enla comparación, se les atribuye el mismo peso, mk = 1,

[pic]

II. 2. Relación entre las variables de la Tabla de Datos

- En el ACP, la relación entre las variables k y p es evaluadacon el coeficiente de correlación (excepcionalmente : la covarianza) :

- Como a los individuos se les atribuye, normalmente, la misma importancia (el mismo peso, mi = 1/n)...

[pic]III. Transformación de la Matriz de Datos

Matriz de Datos : X

Matriz de Datos Centrada-Reducida : Z

[pic]

1 Efectos de esa transformación de la Matriz de Datos

• Centrando laMatriz de Datos...

- no se modifica la evaluación de la distancia entre dos individuos cualesquiera de la tabla.

- no se modifica la evaluación de la correlación entre dos...