Estadistica

Análisis de Varianza.

Capitulo 12

McGraw-Hill/Irwin

©The McGraw-Hill Companies, Inc. 2008

METAS
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Listar las características de la distribución F. Realizar pruebas de hipótesis para determinar si las varianzas de dos poblaciones son iguales. Discutir la idea general del análisis de varianza. Organizar los datos en tablas ANOVA de una y dos direcciones. Llevar a cabopruebas de hipótesis entre tres o más medias de tratamiento. Desarrollar intervalos de confianza para la diferencia de medias de tratamiento.

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Características de la distribución F
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Existe una familia de distribuciones F.
Cada miembro de la familia está determinado por dos parámetros: los grados de libertad del numerador y los grados de libertad del denominador. F no puede sernegativa, y es una distribución continua. La distribución F tiene un sesgo positivo. Sus valores van desde 0 a  Cuando F   la curva se aproxima al eje X pero nunca lo toca.

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Comparación de dos varianzas de población.
La distribución F se usa para probar la hipótesis de que la varianza de una población normal es igual a la varianza de otra población normal. Los siguientesejemplos muestran el uso de la prueba:  Dos maquinas cizalladoras de la marca Barth se calibran para producir barras de acero de la misma longitud. Por tanto, las barras deben tener la misma longitud de media. Queremos asegurarnos de que además de tener la misma longitud media tengan también una variación similar.  El índice de rendimiento medio de dos tipos de acciones comunes puede ser el mismo,pero puede haber mayor variación en el índice de rendimiento de un tipo que de otro. Una muestra de 10 acciones de internet y 10 acciones de compañías de servicio presentan el mismo índice de rendimiento medio; sin embargo, es probable que exista mayor variación en las acciones de internet.  Un estudio que realizó el departamento de mercadotecnia de un periódico importante encontró que loshombres y mujeres pasan aproximadamente la misma cantidad de tiempo por día leyendo el periódico. Sin embargo, el mismo informe indicó que existía casi el doble de variación en el tiempo invertido por día entre los hombres que entre las mujeres.
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Prueba de igualdad de Varianzas.
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Para utilizar esta prueba, supongamos que las varianzas de dos poblaciones normales son iguales. La distribución Fproporciona una forma de realizar una prueba considerando las varianzas de dos poblaciones normales.
2 H 0 :  12   2 2 H1 :  12   2

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Para realizar la prueba, seleccionamos una muestra aleatoria de n1 observaciones de una población, y una muestra de n2 observaciones de otra población. La estadística de la prueba se define de la siguiente manera:

S12 ESTADISTICA DE PRUEBA PARACOMPARAR DOS VARIANZAS: F  2 S2
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Prueba de igualdad de Varianzas.
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Si la hipótesis nula es verdadera, la estadística de la prueba sigue la distribución F con n1 -1 y n2 -1 grados de libertad. Para reducir el tamaño de la tabla de valores críticos, la varianza mas grande de la muestra se coloca en el numerador, de ahí que la razón F que se menciona en la tabla siempre es mayor de 1.0. Portanto, solo se requiere el valor critico de la cola derecha. El valor critico de F para una prueba de dos colas se obtiene al dividir a la mitad el nivel de significancia (α/2) y luego consultar los grados de libertad apropiados en el Apéndice G.

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Ejemplo:
Lammers Limos ofrece servicio de limusina desde el ayuntamiento de Toledo, Ohio, al Aeropuerto Metropolitano en Detroit. Sean Lammers,presidente de la compañía, considera dos rutas. Una es por la Carretera U.S. 25 y la otra es por la Interestatal-75. Lammers quiere estudiar el tiempo que le tomaría conducir al aeropuerto utilizando cada una de las rutas y luego comparar los resultados. Recopiló los siguientes datos de dos muestras, reportados en minutos. Utilizando el nivel de significancia 0.10 ¿Existe alguna diferencia en la...