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EJERCICIOS RESUELTOS
1. Cada pregunta de un examen tiene dos respuestas alternativas de las que sólo una es correcta. Un alumno contesta al azar un examen de este tipo con tres preguntas. a)Construya un espacio muestral adecuado a esta experiencia. b) Calcule p(B), p(A ∩ B), p(C), p(B ∪ C), siendo A, B y C los siguientes sucesos: A = “El alumno contesta correctamente la primera pregunta” B = “El alumno contesta correctamente dos de las tres preguntas” C = “El alumno contesta correctamente las tres preguntas”. Vamos a designar por a el acierto, es decir contestar correctamente una pregunta ypor f el fallo, el decir su contrario. El espacio muestral tiene 8 elementos: E = {(aaa), (aaf), (afa), (aff), (faa), (faf), (ffa), (fff)} p(B) = 4/8 = 1/2; p(A ∩ B) = 3/8; p(C) = 1/8; p(B ∪ C) = p(B) = 1/2, pues C ⊂ B

2. De una baraja de 40 cartas extraemos dos cartas sin reemplazamiento. Si ambas no son espadas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos una de ellas sea copas?. Llamamos A alsuceso “al extraer dos cartas al menos una sea copas sabiendo”, que ninguna es espada. Calculamos en primer lugar la de su contrario, Ac, es decir la del suceso de que ninguna sea copas: Teniendo en cuenta la Observación 1, podemos suponer que sólo hay 30 cartas en la baraja.  20    2  2019 38 . c P( A ) = = = = 0,437 luego:  30 30.29 87    2 P(A) = 1 - 0,437 = 0,563 Veamos otra formade resolverlo: Llamamos B al suceso ninguna es espadas. Nos piden: p(A/B)= p( A ∩ B) , A∩B representa el suceso alguna copa y cero espadas. p( B )  10  20  10   30       +     1   1   2   , p(B) =  2  ; p(A/B) = 200 + 45 = 0,563 p(A ∩ B ) = 30.29  40  40     2  2  2

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3. Lanzamos un dado hasta observar porsegunda vez un 6. Hallar la probabilidad de que tal cosa suceda antes del quinto lanzamiento. Observar un 6 por segunda vez (antes del 5º) puede ocurrir al 2º, 3º ó 4º lanzamiento, P(ocurra en 2º) =1/36; 6 y 6 P(ocurra en 3º) = 2. (5/6).(1/36)= 5/108; 6 6, 6 6 (dos 6 y otro número cualquiera)

P(ocurra en 4º) = 3. (25/36).(1/36) = 25/432; 6 6 (dos 6 y los otros dos nº cualesquiera 3
formas paraesta situación).

P(observar un 6 por segunda vez antes del 5º lanzamiento)= 1/36 + 5/108 + 25/432 = 0,132

4. La probabilidad de que una jugadora de golf haga hoyo en un lanzamiento a una cierta distancia es 0,2. Si lo intenta 5 veces, calcular la probabilidad de que: a) no acierte ninguna; b) acierte alguna; c) acierte 2. a) P(5 fallos) = (0,8)5; b) P(acertar alguna vez) = 1 - P(fallartodas) = 1 - (0,8)5;

 5 c) P(acierte 2) =   0,2 2 .0,8 3 , pues hay 10 formas de obtener 2 aciertos y e fallos.  2

5. Una caja contiene 5 tornillos defectuosos y 4 aceptables; otra caja contiene 4 defectuosos y 5 aceptables. Se traslada un tornillo de la primera caja a la segunda; a continuación se extrae un tornillo de la segunda caja. ¿Cuál es la probabilidad de que este último seaaceptable?. Sean los sucesos : B = “tornillo sacado últimamente sea aceptable” A1 = “tornillo pasado de la 1ª a la 2ª caja sea aceptable” A2 = “tornillo pasado de la 1ª a la 2ª caja sea defectuoso” Tenemos que calcular p(B) = p(A1 )p(B/ A1) + p(A2 )p(B/ A2), luego: p(B) =
4 6 5 5 49 + = = 0,5444 9 10 9 10 90

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6. En un cierto país, el 99% de losdetenidos y sometidos a juicio son culpables del delito que se les imputa. Los jueces, al emitir veredicto, aciertan en el 95% de los casos, tanto si el acusado es culpable como inocente. Según estos datos, calcúlese la probabilidad de que: a) un ciudadano inocente haya sido declarado culpable. b) sea culpable, si ha sido declarado inocente. Solución dec. C 0,95 0,99 C 0,05 dec. I 0,0495 0,0005 Prob....