Estadistica

Definición:
Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones entre los valores de la variable y una medida de tendencia central. Entonces, identificamos tres (3) posibles desviaciones medias:
* Desviación Media respecto a la Media:

* Desviación Media respecto a la Mediana:

* Desviación Media respecto al Modo:

La Desviación Media da cuenta de la distanciapromedio que existe entre los valores de la variable (x1, x2, …..xk) y la medida de tendencia central, por ejemplo la media aritmética
Teorema de Chebyshev (Desigualdad de Chebyshev):
No importa como se distribuyen los datos. el porcentaje de las distribuciones están contenidas dentro de las distancias de k desviaciones estándar alrededor de la media debe ser al menos
1 - 1 / k2
Al menos 75% delas observaciones deben estar contenidas dentro de distancias de +/-2 desviaciones estándar alrededor de la media. Al menos 88,89% de las observaciones deben estar contenidas dentro de una distancia de +/-3 desviaciones estándar alrededor de la media. Al menos 93.75% de las observaciones deben estar contenidas dentro de distancias de +/-4 desviaciones estándar alrededor de la media.


ReglaEmpírica o Regla Normal:
En series de datos simétricos, donde la mediana y la media son iguales, las observaciones tienden a distribuirse igualmente alrededor de estas mediciones de tendencia central. Cuando el sesgado extremo no se presenta y tal agrupamiento se observa en una serie de datos, podemos usar la denominada regla empírica para examinar la propiedad de variabilidad de datos y obteneruna mejor idea de lo que la desviación estándar está midiendo.
La regla empírica establece que en la mayoría de las series de datos encontraremos que aproximadamente dos de cada tres observaciones (es decir, el 67%), están contenidas en una distancia de una desviación estándar alrededor de la media y aproximadamente 90% a 95% de las observaciones están contenidas a una distancia de 2 desviacionesestándar alrededor de la mediaPara distribuciones simétricas o en forma de “campana” (Normales), se cumple que:

Propiedades de los datos numéricos.
Las tres mejores propiedades que describe una serie numérica de datos son:
Tendencia central
Variación
Forma
Si estas mediciones se calculan a partir de una muestra, se denominan estadísticas, si se calculan a partir de los datos de unapoblación se denominan parámetros.
Mediciones de tendencia Central
La media aritmética, es el promedio. Se calcula sumando todas las observaciones y luego dividiendo el total entre el número de elementos involucrados.
La media actúa como punto de equilibrio de tal forma que las observaciones menores compensan a las observaciones que son mayores.
La media aritmética se ve afectada en gran medida porvalores extremos.
La mediana. Es el valor medio de una secuencia ordenada de datos. Si no hay empates, la mitad de las observaciones serán menores y la otra mitad serán mayores. La mediana no se ve afectada por valores extremos. Para calcular la mediana, primero se deben poner los datos en orden. Después usamos la fórmula del punto de posicionamiento.
El cálculo del valor de la media se veafectado por el número de observaciones, no por la magnitud de cualquier extremo.
La moda. Es el valor de una serie de datos que aparece con más frecuencia. La moda no se ve afectada por la ocurrencia de cualquier valor extremo.
Cuartiles. Los cuartiles son mediciones descriptivas que dividen los datos ordenados en cuatro cuartos.
Mediciones de la Variación
La variación es la cantidad de dispersión opropagación en los datos.
El rango: es la diferencia entre la mayor y la menor observación en una serie de datos. El rango mide la propagación total en la serie de datos. La debilidad del rango es que no logra tomar en cuenta la forma en que los datos se distribuyen realmente entre el mayor y el menor valor. Sería impropio usar el rango como una medición cuando uno de o ambos componentes son...