Estadistica

06. FUNCION DE PROBABILIDAD

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Funciones de Probabilidad, f(x) y F(x). Consideremos una Variable Aleatoria. discreta X, que toma los valores x1, x2, ..., xn y supongamos que conocemos laprobabilidad de que la variable X tome dichos valores, es decir, se conoce que P(X=x1)=P1, P(X=x2)=P2, P(X=x3)=P3,..., P(X=xn)=Pn y en general, P(X=xi)=Pi. La función de probabilidad f(x) de la VariableAleatoria X es la función que asigna a cada valor xi de la variable su correspondiente probabilidad Pi.

Cuando la variable X es discreta, esto es, cuando solo toma valores en un conjunto numerablede valores, (xi), finito o infinito, entonces la relación es
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Entre las distribuciones discretas más importantes tenemos,
Uniforme discreta, Bernoulli, Binomial,
Binomial Negativa,Poisson, Geométrica, Hipergeométrica, y Triangular,
que estudiarán más adelante

Función de Distribución, F(x). En muchas ocasiones no nos interesa tanto conocer la probabilidad de que laVariable Aleatoria X tome exactamente un determinado valor xi, cuanto la probabilidad de que tome valores menores o iguales que un cierto valor xi. En tales casos es necesario acumular los distintos valoresde la función de probabilidad hasta el valor deseado. Se trata de una nueva aplicación llamada función de distribución.

Sea X una Variable Aleatoria discreta, cuyos valores se suponen ordenados demenor a mayor. es decir, asocia a cada valor de la Variable Aleatoria discreta la probabilidad acumulada hasta ese valor (la probabilidad de que la Variable Aleatoria tome valores menores o iguales axi). Se deben cumplir las siguientes condiciones,

- F(x) es una probabilidad tal que [pic]
- F(x)=0 se cumple para todo xxi
- F(x) es constante en el Intervalo (xi,xi+1)
- F(x) es continua ycreciente por la derecha de todo punto
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Distribuciones de Probabilidad. También se puede definir como el comportamiento estocástico de una magnitud o variable aleatoria X queda determinado...