Estadistica

RESUMEN CAPITULO 8
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NORMAL

• 8-1 Panorama General
• 8-2 Fundamentos de la prueba de hipótesis
• 8-3 Prueba de una aseveración respecto de una proporción
• 8-4 Prueba de una aseveración respecto de una media: conocida
• 8-5 Prueba de una aseveración respecto de una media: desconocida
• 8-6 Prueba de una aseveración respecto de unadesviación estándar o de una varianza.

Panorama General:

Las dos actividades principales de la estadística inferencial son el uso de datos para 1. Estimar un parámetro poblacional 2. Probar una hipótesis o afirmación con respecto a un parámetro poblacional.

Hipótesis:
Es una aseveración o afirmación acerca de una propiedad de una población.

Prueba de Hipótesis o prueba designificancia:
Es un procedimiento estándar para probar una aseveración acerca de una propiedad de una población.

Los métodos que se presentan en este capítulo se basan en la regla del suceso infrecuente.

Regla del suceso infrecuente para la estadística inferencial:
Si, bajo un supuesto dado, la probabilidad de un suceso observado particular es excepcionalmente pequeña, concluimos que el supuesto esprobablemente es incorrecto.

Ejemplo: Selección de género:
ProCare Industries, Ltd., alguna vez ofreció un producto llamado “Gender Choice”, el cual, según aseveraciones publicitarias, permitía a las parejas” incrementar hasta en un 80% sus posibilidades de tener una niña”. Suponga que realizamos un experimento con 100 parejas que desean tener niñas, y que las 100 parejas siguen el “sistemacasero fácil de usar” de Gender Choice, descrito en el paquete rosa diseñado para concebir niñas. Suponiendo que Gender Choice no tiene efecto alguno, y basándonos en el sentido común, sin un método estadístico formal. Qué debemos concluir acerca del supuesto de que Gender Choice no tiene efecto alguno, si 100 parejas lo utilizaron y tuvieron 100 bebes de los cuales:

a) 52 fueron niñas
b)97 fueron niñas

Solución:

a) Generalmente esperamos que nazcan alrededor de 50 niñas por cada 100 nacimientos. El resultado de 52 niñas es cercano a 50, por lo que no debemos concluir que el producto de Gender Choice es eficaz. El resultado de 52 niñas podría ocurrir fácilmente por azar, de manera que no existe evidencia suficiente para afirmar que Gender Choice sea eficaz.

b) Esextremadamente improbable que el resultado de 97 niñas en 100 nacimientos suceda por azar. Nosotros podríamos explicar el nacimiento de 97 niñas de dos maneas: o se trata de un evento extremadamente infrecuente que ha ocurrido por azar, o Gender Choice es eficaz. La probabilidad extremadamente baja de que resulten 97 niñas sugiere que Gender Choice es eficaz.

8.2 Fundamentos de la prueba dehipótesis

Objetivos:
• Dada una aseveración, identificar la hipótesis nula y la hipótesis alternativa, y expresar ambas de forma simbólica.

• Dados una aseveración y datos muéstrales, calcular el valor del estadístico de prueba.

• Dado un nivel de significancia, identificar el valor o los valores críticos

• Dado un valor del estadístico de prueba, identificar el valor P.• Plantear la conclusión de una prueba de hipótesis en términos sencillos y sin tecnicismos.

Componentes de una prueba de hipótesis formal:

Hipótesis nula:
Se denota por H0, es la afirmación de que el valor de un parámetro de población (como una proporción, media o desviación estándar) es igual a un valor aseverado.

La hipótesis nula se prueba en forma directa, en el sentido de quesuponemos que es verdadera y llegamos a una conclusión para rechazar H0 o no rechazar H0.

Hipótesis alternativa:
Denotada por H1, o Ha o HA es la afirmación de que el parámetro tiene un valor que, de alguna manera, difiere de la hipótesis nula. La forma simbólica de la hipótesis alternativa debe emplear alguno de estos símbolos: < > o bien ≠

Ejemplo de hipótesis alternativas:...