estadistica

TEMA 8.DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES

Cuando elaboramos la tabla de distribución de frecuencias, una de las informaciones incluidas son las frecuencias(frecuencias absolutas) que representan las veces que se repiten cada uno de los valores de la variable que se organiza;estas frecuencias observadas se relacionan con las distribuciones de probabilidades. Así podemos decir que la distribuciónde probabilidades es una distribución teórica de frecuencias.

Una distribución de frecuencia teórica es aquella que describe el comportamiento que se espera obtener en los resultados de un experimento aleatorio. Estas distribuciones tienen que ver con las expectativas, como tal, se usan para obtener inferencias y tomar decisiones bajo condiciones de incertidumbre.

Ejemplo de distribución deprobabilidades.
Si tenemos el experimento que consiste en lanzar una moneda dos veces el espacio muestral será:

Utilizando el diagrama de árbol

Resultado 1er lanzamiento
Resultado del 2do lanzamiento
Punto Muestral
C



S
C
S

C
S
CC
CS

SC
SS

En la primera columna tenemos: Los resultados posibles en el primer lanzamientode una moneda que puede ser cara( C)o en su caso sello(S)
En la segunda columna tenemos los resultados posibles del 2º lanzamiento que puede ser C o S habiéndose obtenido C en le primer lanzamiento o también C o S habiéndose obtenido S en el primer lanzamiento
En la tercera columna tenemos el total de los resultados posibles como consecuencia de haber lanzado una moneda dos veces.
Con lapráctica el espacio maestral puede determinarse en forma directa y será:

S=
Si luego definimos x: numero de caras tendremos

Distribución de probabilidades del número de caras en dos lanzamientos de una moneda

Numero de caras x
Resultados
Probabilidad de obtener x caras Px
0
1
2
Ss
cs,sc
cc
0.25
0.50
0.25

Donde la
P(x=0)=P(ss)=P(s)P(s)=0.50*0.50=0.25
P(x=1)=P(cs+sc)=P(cs)+P(sc)=0.50*0.50+0.5*0.5=0.50
P(x=2)=P(cc)=P(c)P(c)=0.50*0.50=0.25

2.1Distribución de Probabilidades

X
P(X)
0
1
2
0.25
0.50
0.25

1.00

2.2 Variables aleatorias
Una variable aleatoria se define como un valor o magnitud que cambia de prueba a prueba en una secuencia al azar
En otros términos, una variable x es aleatoria, si cada valor que toma es el resultado de un procesos aleatorioo su vez un proceso es aleatorio cuando puede producir resultados diferentes aun en las mismas condiciones.
Tomando en cuenta los valores que puede tomar una variable, esta puede ser discreta o continua.Es discreta cuando la variable aleatoria “x” puede tomar “valores finito o infinito numerables” y es continua cuando la variable aleatoria, por ejemplo definida como “y” puede tomar un infinitonumero de valores dentro de un intervalo dado.
Una variable se define generalmente utilizando las últimas letras mayúsculas del alfabeto y los valores particulares de las mismas con letras en minúscula

2.3Valor esperado de una variable aleatoria
El valor esperado se constituye en una idea fundamental en el estudio de la distribución de probabilidades en razon a su utilización en la toma dedecisiones bajo condiciones de incertidumbre.
Para obtener el valor esperado (o esperanza matemática) E(x)de una variable aleatoria discreta se usa la siguiente fórmula
E(x)=
Donde:
x= es el valor de la variable aleatoria
Px=probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor x
K= es el número de valores distintos que pueda tomar la variable aleatoria x
Ejemplo:
En el experimento queconsiste en lanzar una moneda dos veces cual es el valor esperado del número de caras?
Procedimiento
Ejemplo
1.Para mayor claridad disponemos de los datos en una tabla los valores de la variable y sus probabilidades P(x)


2.segun la fórmula hacemos los productos entre las dos columnas x*p(x)







3. según la fórmula sumamos los productos y el resultado será la respuesta del problema...