estadistica

LA PRUEBA DE CHI-CUADRADO

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

Si:

f ei < 5
Agrupar dicha frecuencia con las frecuencias adyacentes,
hasta que:

f ei ≥ 5
De igual manera se agrupan las frecuencias observadas.
Al agrupar las frecuencias esperadas y observadas, el
número de categorías ( K ) se reduce.

2
CHI-CUADRADO CALCULADO ( X c )

K

X =∑
2
c

( f 0 k − f ek )

k =1

2f ek

GRADO DE LIBERTAD ( gl )

gl = K − m − 1
K = N º Categorías
m = N º Parametros estimados en la distribución de probabilidad
2
CHI-CUADRADO CRÍTICA ( X gl ;α )

2
X gl ;α

EJEMPLO 1
(Distribución Uniforme)

Un distribuidor regional de sistemas de aire acondicionado ha subdividido su región en cuatro
territorios. A un posible comprador de una distribuidora se le dice quelas instalaciones de
equipos se distribuyen de manera aproximamente igual en los cuatro territorios. El prospecto
de comprador toma una muestra aleatoria de 40 instalaciones colocadas el año anterior, de
los archivos de la compañía, y encuentra que el número de instalaciones en cada uno de los
cuatro territorios son los que se enlistan en la fila de frecuencias observadas de la tabla.
Pruebela hipótesis nula de que las instalaciones están distribuidas en forma uniforme en los
cuatro territorios, utilizando un nivel de significancia del 5%.

CHI-CUADRADO CALCULADO ( X c2 )
K

Χ =∑
2
c

(6 − 10)
=

2

X

2
c

10

( f0 k − fek )

2

f ek

k =1

(12 − 10)
+

2

10

(14 − 10)
+

2

10

(8 − 10)
+

GRADO DE LIBERTAD ( gl )

gl = 4 − 0 − 1= 3
K =4
m=0
2
CHI-CUADRADO CRÍTICA ( X gl ;α )

X

2
3; 0.05

= 7.81

2

10

=4

1)

2)

HIPOTESIS
H0: El número de instalaciones están distribuidas de manera uniforme en los
cuatro territorios.
Ha: El número de instalaciones no están distribuidas de manera uniforme en los
cuatro territorios.
NIVEL DE SIGNIFICANCIA (α)

α = 0.05
3)

PUNTOS CRITICOS

Se
aceptaH0

Se
acepta
Ha

0.95
0.05
2
X 3;0.05 = 7.81

4)

CHI-CUADRADO CALCULADO

X c2 = 4
5)

CONCLUSIONES
2
2
Como X c < X 3;0.05 ( 4 < 7.81 ), entonces se acepta la H0, es decir, el número de
instalaciones están distribuidas de manera uniforme en los cuatro territorios, a un
nivel de confianza del 95%

EJEMPLO 2
(Distribución Poisson)

Suponga que se plantea lahipótesis de que la distribución de descomposturas de maquinaria
por hora en una planta de ensamble se ajusta a una distribución poisson. En la tabla se
presenta el número de descomposturas observadas durante 40 horas que se incluyeron en la
muestra. Pruebe la hipótesis a un nivel de significancia del 1%.

∑X f
λ=X =
∑f
i

0i

m =1

0i

128
=
= 3.2 descomposturas por hora
40

P[ X =x / λ ] =

x −λ

λe

x!

1
2

3

6

6.8

8

8.8

2
CHI-CUADRADO CALCULADO ( X c )

K

Χ =∑
2
c

( f0 k − fek )

2

f ek

k =1

(6 − 6.8)2 + (8 − 8.3)2 + (11 − 8.9)2 + (7 − 7.1)2 + (8 − 8.8)2
X2 =
c

6.8

8.3

8 .9

7 .1

GRADO DE LIBERTAD ( gl )

gl = 5 − 1 − 1 = 3
K =5
m =1
2
CHI-CUADRADO CRÍTICA ( X gl ;α )

X

2
3; 0.01

=11.34

8.8

= 0.67

1)

2)

HIPOTESIS
H0: La distribución de las descomposturas observadas en la maquinaria cada hora
se ajusta a una variable con distribución Poisson.
Ha: La distribución de las descomposturas observadas en la maquinaria cada hora
no se ajusta a una variable con distribución Poisson.
NIVEL DE SIGNIFICANCIA (α)

α = 0.01
3)

PUNTOS CRITICOS
Se
acepta
H0

Seacepta
Ha

0.99
0.01

X 32; 0.01 = 11.34

4)

CHI-CUADRADO CALCULADO

X c2 = 0.67
5)

CONCLUSIONES
X c2 < X 32;0.01
Como
( 0.67 < 11.34 ), entonces se acepta la H0 , es decir, La
distribución de las descomposturas observadas en la maquinaria cada hora se
ajusta a una variable con distribución Poisson, a un nivel de confianza del 99%

EJEMPLO 3
(Distribución Binomial)...