estadistica

Ejemplo
Hallemos un intervalo de confianza, del 95%, de µ, número medio de microgramos de partículas en suspensión por metro cúbico de aire, sobre la base de una muestra aleatoria de tamaño 5 dadaen la que se ha calculado que una estimación puntual de µ es . Supongamos que por experiencias anteriores se sabe que , número de microgramos de partículas en suspensión por metro cúbico de aire,está normalmente distribuido, con varianza . Queremos extender la estimación puntual a un intervalo, de forma talque podamos tener una confianza del 95 % de que el intervalo obtenido contenga alverdadero valor de µ . Es decir, queremos determinar y de forma que Así:


Para hacerlo así, consideremos la partición de la curva normal tipificada dibujada en la siguiente figura:Partición de Z para obtener un intervalo de confianza de µ del 95 %
Puede verse que
En este caso, , por tanto, podemos concluir que

Veamos que los límites superior e inferior del intervalo deconfianza del 95% son:

Puesto que se supone que es 9, y y , son estadísticos. Sus valores observados por la muestra son


Puesto que este intervalo se obtuvo usando un procedimiento que,en muestreos repetidos, contendrá a la media en un 95% de confianza de que µ esté verdaderamente entre 58.37y 63.63:

58.37 = 61 - 2.63 61 61 +2.63 = 63.63
Ejemplo. En un estudio para el estado dela salud oral de una ciudad, se toma una muestra aleatoria de 280 hombres entre 35 y 44 años, y se estudia la variable número de dientes en la boca. Se desea realizar la estimación por intervalo deconfianza del 0.95 de la proporción de individuos de esta ciudad con 28 dientes o más, considerando este valor como dentición completa.
Luego del examen clínico se encontró que hay 70 individuos con28 diente o más dientes. La estimación puntual de p es p o siendo: p o = 70/280 = 0,25, que representa el 25% de los individuos con dentición completa. Sabiendo que
q o =1 - p o = 1 - 0,25 = 0,75,...