Estadistica

MEDIDAS DE POSICION
CUARTILES (símbolo Qx): Dividen a una distribución en cuatro partes iguales, se tiene que:
Q1 = Es el valor que alcanza el 25% de los casos
Q2 = Es el valor que alcanza el 50% de los casos = Md.
Q3 = Es el valor que alcanza el 75% de los casos.
25%

50%

75%

Q1

Q2

100%

Q3

DECILES (símbolo Dx): Dividen a la distribución en 10 partes iguales, así setiene que:
D1 = Es el valor que alcanza el 10% de los casos y es superado por el 90%
D2 = Es el valor que alcanza el 20% de los casos y es superado por el 80%
D3 = Es el valor que alcanza el 30% de los casos y es superado por el 70%
10% 20% 30%& 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

PERCENTILES o PORCENTILES (Símbolo Px): Dividen la distribución en100 partes iguales. Se utiliza
para determinar aquellos valores que no se pueden obtener por cuartiles o déciles.
9% 15%
P9

P15

42%
P42

63% 72%
P63

91% 100%

P72

Se le solicita:
Determinar el valor que alcanza el 75% de los casos
Determinar entre que valores se alcanza el 80% central de los casos
Determine el valor que alcanza el 32% de los casos

P91

Ejemplo:Utilidades
25 - 29
30 - 34
35 - 39
40 - 44
45 - 49

f
F
3
3
5
8
10
18
2
20
1
21
21
Con base a la información anterior se le pide:
a) Establecer el valor que alcanza el 75% de los casos y es superado por el 25%.
En este caso se busca el Q3
1ro. Despejar x ( n / 4) = x tomará el valor del cuartil que se busca
3 ( 21 / 4) =
15.75
2do. Buscar en la columna de frecuenciasacumuladas donde se alcanzan 15.75 de casos,
se toma el intervalo de 35 - 39 donde se contienen los casos que se buscan.
3ro. Determinar los datos con base a la clase del cuartil 3. 35-39
Q3 =

Q3 =

34.5 + 15.75 - 8
10

* 5

38.375

R/ El Valor que alcanza el 75% de los casos y es superado por el 25% es de utilidades por
Q.38.38.
b) Establecer los valores que comprenden el 40% central delos casos.
En este caso son dos valores los que se debe buscar, podemos hacer lo siguiente:
40% central
30%

30%

Si se un total de 100% se busca un 40%, lo restamos y queda 60% dividido entre
2, queda 30% hacia cada extremo, por lo que buscaremos con deciles:
El valor que alcanza el 30% y es superado por el 70% de los casos.
y el valor que alcanza el 70% y es superado por el 30% de loscasos.

Despejar x ( n / 10) = x tomará el valor del decil que se busca
Decil 3
3 ( 21 / 10) = 6.3
Decil 7

D3 =

7 ( 21 / 10)

29.5 +

D3 =

D7 =

D7 =

= 14.7

6.3 - 3
5

* 5

14.7 - 8
10

* 5

32.8

34.5 +

37.85

Los valores que comprenden el 40% central de los casos son las utilidades entre
Q.32.80 y Q.37.85.

c) Establecer el valor que alcanza el32% de los casos.
En este caso hay que aplicar los percentiles, entonces
1ro. Despejar x ( n / 100) =
32 (21 /100)

x tomará el valor del percentil que se busca
= 6.72 buscar este valor en la columna F
Aplicar los procedimientos de Qx y Dx

MEDIDAS DE DISPERSION
Son todos aquellos valores que miden el grado de asilamiento o distanciamiento de un valor real
con respecto a una medida fijadada o determinada por el investigador.
Estas medidas pueden ser:


ABSOLUTAS: Las que están expresadas en la misma unidad de medida de la variable. Por
ejemplo:
o Rango
o Desviación Media
o Varianza
o Desviación Estándar



RELATIVAS:
Son las que están expresadas en porcentajes. Por ejemplo:
o El Coeficiente de Variación.

RANGO (Símbolo R)
Se refiere al recorrido total dela variable, se determina tomando el valor mayor menos el valor
menor más uno.
R = Valor Mayor menos Valor Menor más uno

DESVIACIÓN MEDIA (Símbolo DM)
Es la media aritmética de las diferencias tomadas en su valor absoluto de cada uno de los valores
con respecto a su media aritmética.
. ..

VARIANZA O VARIANCIA: (S²)
Representa el promedio de las desviaciones al cuadrado.
Fórmulas:...