ESTADISTICA

PERMUTACIÓN (VARIACIÓN):
Es todo arreglo de elementos en donde si nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de
los elementos que constituyen dicho arreglo.
Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinación y una permutación,
plantearemos la siguiente situación:
Suponga que un salón de clase está constituido por 35 alumnos.
a) El maestro desea que tres de losalumnos lo ayuden en actividades tales como mantener el aula
limpia o entregar material a los alumnos cuando así sea necesario.
b) El maestro desea que se nombre a los representantes del salón (Presidente, Secretario y
Tesorero).
Solución:
a) Suponga que por unanimidad se ha elegido a Daniel, Arturo y a Rafael para limpiar el
aula o entregar material, (aunque pudieron haberse seleccionado aRafael, Daniel y a
Enrique, o pudo haberse formado cualquier grupo de tres personas para realizar las
actividades mencionadas anteriormente).
¿Es importante el orden como se selecciona a los elementos que forma el grupo de tres
personas?
Reflexionando al respecto nos damos cuenta de que el orden en este caso no tiene
importancia, ya que lo único que nos interesaría es el contenido de cadagrupo, dicho de otra
forma, ¿quiénes están en el grupo? Por tanto, este ejemplo es una combinación, quiere decir
esto que las combinaciones nos permiten formar grupos o muestras de elementos en donde lo
único que nos interesa es el contenido de los mismos.
b) Suponga que se han nombrado como representantes del salón a Daniel como Presidente, a
Arturo como secretario y a Rafael como tesorero, peroresulta que a alguien se le ocurre
hacer algunos cambios, como los que se muestran a continuación:
CAMBIOS
PRESIDENTE: Daniel
SECRETARIO: Arturo
TESORERO:
Rafael

Arturo
Daniel
Rafael

Rafael
Daniel
Arturo

Daniel
Rafael
Arturo

Arturo
Rafael
Daniel

Rafael
Arturo
Daniel

Ahora tenemos cuatro arreglos, ¿se tratará de la misma representación?
Creo que la respuesta seríano, ya que el cambio de función que se hace a los integrantes de
la representación original hace que definitivamente cada una de las representaciones trabaje
de manera diferente, ¿importa el orden de los elementos en los arreglos?. La respuesta
definitivamente sería sí, luego las representaciones antes definidas son diferentes ya que el
orden o la forma en que se asignan las funciones síimporta, por lo tanto es este caso estamos
tratando con permutaciones.

A continuación obtendremos las fórmulas de permutaciones y de combinaciones, pero antes
debemos definir lo que es n! (se lee ene factorial), ya que está involucrado en las fórmulas que
se obtendrán y utilizaràn para la resolución de problemas.
n! = al producto desde la unidad hasta el valor que ostenta n.
n! = 1 x 2 x 3 x4 x...........x n
Ejemplo.
10! =1 x 2 x 3 x 4 x.........x 10=3,628,800
8! = 1 x 2 x 3 x 4 x.........x 8=40,320
6!=1 x 2 x 3 x 4 x..........x 6=720, etc., etc.
Obtención de la fórmula para permutaciones.
Para hacer esto, partiremos de un ejemplo.
¿Cuántas maneras hay para asignar los cuatro primeros lugares de un concurso de creatividad
que se verifica en las instalaciones de un instituto,si hay 14 participantes?
Solución:
Haciendo uso del principio multiplicativo,
14x13x12x11 = 24,024 maneras de asignar los primeros cuatro lugares del concurso.
Esta solución se debe, a que al momento de asignar el primer lugar tenemos a 14 posibles
candidatos, una vez asignado ese lugar nos quedan 13 posibles candidatos para el segundo
lugar, luego tendríamos 12 candidatos posibles para eltercer lugar y por último tendríamos
11 candidatos posibles para el cuarto lugar.
Luego si n es el total de participantes en el concurso y r es el número de participantes que
van a ser premiados, partiendo de la expresión anterior, entonces:
14x13x12x11= n x (n - 1) x (n - 2) x .......... x (n – r + 1)
si la expresión anterior es multiplicada por (n – r)! / (n – r)!, entonces:
= n x (n –1 )...