Estadistica

Biometría
Distribuciones muestrales

1

¿Qué tienen en común estos ejemplos?

2

Inferencia estadística
Población o universo es el conjunto de todas las unidades de interés. Normalmente es demasiado grande para poder abarcarla. El estudio de toda la población se denomina censo. Muestra es un subconjunto suyo al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones(mediciones) La inferencia estadística consiste en generalizar las conclusiones extraídas de una muestra sobre la población
N

n

3

Parámetros y estimadores
Parámetro: Es una cantidad numérica calculada sobre la población Estimador: Es una cantidad numérica calculada sobre la muestra

¿Y en los ejemplos?
Población Parámetro Muestra Estimador

Pero ¿y cómo generalizamos? ¿podemosequivocarnos? Necesitamos manejar probabilidades 4

Una situación supuesta
POBLACIÓN
41 54 52 60 57 32 49 54 46 42 62 57 32 49 42 48 52 45 43 57 44 41 59 53 43 45 42 27 45 54 54 43 56 45 67 37 33 47 50 49 34 61 36 54 51 55 38 55 58 44 36 63 44 52 58 49 35 46 61 57 42 44 57 43 51 36 71 45 53 39 61 47 44 58 32 47 51 55 47 52 53 44 61 48 52 47 46 42 43 49 59 49 53 59 39 64 41 42 67 47
0,00 20 25 30 3540 45 50 55 60 65 70 755 80 0,25

Contamos con una población integrada por 100 individuos; es decir N=100 La media de la población es 50; es decir µ=50 La variabilidad de la población es de 10; es decir σ = 10
PROMEDIO µ =50 DESVÍO STD σ =10
0,30

Histograma

frecuencia relativa

0,20 0,15 0,10 0,05

x

¿Y si sacamos una muestra?
POBLACIÓN
41 54 52 60 57 32 49 54 46 42 62 57 3249 42 48 52 45 43 57 44 41 59 53 43 45 42 27 45 54 54 43 56 45 67 37 33 47 50 49 34 61 36 54 51 55 38 55 58 44 36 63 44 52 58 49 35 46 61 57 42 44 57 43 51 36 71 45 53 39 61 47 44 58 32 47 51 55 47 52 53 44 61 48 52 47 46 42 43 49 59 49 53 59 39 64 41 42 67 47

MUESTRA
44 52

n=5
47 33 42

PROMEDIO

x = 43.6

El promedio de la muestra no coincide con el de la población… La diferenciaentre el valor muestral y el poblacional se denomina error muestral. En este caso, EM=43.6-50= -6.4 Es el costo que pagamos por no haber efectuado un censo
PROMEDIO µ =50 DESVÍO STD σ =10

6

¿Y si sacamos otra muestra?
POBLACIÓN
41 54 52 60 57 32 49 54 46 42 62 57 32 49 42 48 52 45 43 57 44 41 59 53 43 45 42 27 45 54 54 43 56 45 67 37 33 47 50 49 34 61 36 54 51 55 38 55 58 44 36 63 44 52 5849 35 46 61 57 42 44 57 43 51 36 71 45 53 39 61 47 44 58 32 47 51 55 47 52 53 44 61 48 52 47 46 42 43 49 59 49 53 59 39 64 41 42 67 47

MUESTRA
61 45

n=5
38 67 51

PROMEDIO

x = 52.4

EM=52.4-50= 2.4

Los parámetros se calculan sobre los N valores de la población, por lo tanto no cambian a menos que cambie la población, son constantes. Los estimadores se calculan sobre n valoresmuestrales, por lo tanto varían de muestra en muestra y por lo tanto son variables aleatorias.

PROMEDIO µ =50 DESVÍO STD σ =10

7

POBLACIÓN
41 54 52 60 57 32 49 54 46 42 62 57 32 49 42 48 52 45 43 57 44 41 59 53 43 45 42 27 45 54 54 43 56 45 67 37 33 47 50 49 34 61 36 54 51 55 38 55 58 44 36 63 44 52 58 49 35 46 61 57 42 44 57 43 51 36 71 45 53 39 61 47 44 58 32 47 51 55 47 52 53 44 61 4852 47 46 42 43 49 59 49 53 59 39 64 41 42 67 47

Si repitiésemos este proceso muchas veces, ¿Qué comportamiento esperaríamos para los 75.287.520 promedios muestrales posibles?
MUESTRAS
44 52 61 51 47 45 54

n=5
33 38 50 42 67 33 51 71

...........
41 58 49 34 49

x1 x2 x3

...

x75287520

PROMEDIO µ =50 DESVÍO STD σ =10

?

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Distribuciones muestrales
Definición: Ladistribución muestral de un estimador es la distribución de probabilidades de todos los posibles valores de un estimador que se pueden obtener extrayendo infinitas muestras aleatorias de tamaño n de la población. La distribución de un estimador, como la de cualquier variable aleatoria, se pueden caracterizar por: tendencia central variabilidad función de probabilidad Las distribuciones muestrales de...