Estadistica

TEMA 10: APLICACIÓN DEL ANALISIS DE LA VARIANZA CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL A LA I.M.

10.1. Análisis de la Varianza 10.2. Análisis de la Correlación 10.3. La Regresión Lineal Múltiple

10.1. Análisis de la Varianza: Definición
Es una técnica estadística diseñada para medir si existen diferencias entre los valores medios de una variable dependiente calculados para los distintos grupos quese pueden obtener con otra variable independiente y nominal. En el caso de que la variable independiente tuviera solo dos alternativas, sería suficiente aplicar un test T de diferencia de medias. La variable o variables independientes, reciben el nombre de Factor y deben ser variables de tipo nominal, y sus distintos valores el de tratamientos, mientras que la variable dependiente debe sermétrica, puesto que sobre ella se debe calcular los valores medios objeto del análisis de la varianza. La hipótesis nula a contrastar es que se consideran iguales las medias en todos los grupos, o lo que es lo mismo, no existen diferencias entre las medias obtenidas para cada uno de los grupos formados por la variable independiente o factor. Se rechaza la hipótesis nula con que al menos una de las mediassea significativamente diferente de las demás

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10.1. Análisis de la Varianza: Funcionamiento I
Entre las condiciones de aplicabilidad debemos destacar la normalidad y la de homoscedasticidad, es decir se busca que los distintos grupos obtenidos presenten la misma varianza. Como complemento o alternativa a esta condición podemos observar que todos los grupos sean aproximadamente del mismotamaño. O en su defecto que no superen la razón de 2. Se analiza la variabilidad de la variable dependiente, que puede provenir de los grupos o de las variaciones entre los grupos

stc = ∑
j =1
g j =1

g

∑ (xij − x ) i
nij
=1

2

STC= SCE + SCI

xij = observación i del grupo j n j = número de observaciones del grupo j n = número total de observaciones g = número de grupos x j =media del grupo j x = media general

sce = ∑ n j x j − x
g nj

(

)

2

sci = ∑∑ (xij − x j )2
j =1 i =1

10.1. Análisis de la Varianza: Funcionamiento II

SCT= Suma de cuadrados total SCE= Suma de cuadrados entre grupos SCI= Suma de cuadrados intragrupos Se busca ver en qué medida los grupos aportan información, de forma que se puede medir la cantidad de varianza explicada por lostratamientos de la siguiente forma:

R2 =

sce sct

Para comprobar la hipótesis nula se procede al cálculo del estadístico F de Snedecor con g-1 y n-g grados de libertad de la siguiente manera:

F =

sce

sci

( g − 1) (n − g )

2

10.1. Análisis de la Varianza: Selección de Variables

La variable dependiente debe ser numérica o mixta y la independiente mixta o categórica10.1. Análisis de la Varianza: Resultados

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10.2. Análisis Correlación

Se entiende por correlación la asociación entre la variación de los valores de dos variables. Puede ser positiva (o directa, en el mismo sentido) y negativa (o inversa, en sentidos contrarios) La asociación no es sinónimo de correlación, pues puede presentar también una causalidad, situación en la que el cambio en elvalor de una variable incidiría sobre el valor de la otra. Las condiciones de causalidad son: • Variación concomitante o conjunta entre las variables • Orden temporal de ocurrencia de los cambios, primero cambia una y después la otra • Control sobre otros posibles factores causales, es decir que no exista correlación espúrea

10.2. Análisis Correlación: Correlación entre rangos y lineal
Lacorrelación entre rangos se calcula con el coeficiente de correlación de Spearman y se aplica a variables ordinales (categóricas con orden). Toma valores entre -1 y 1, siendo importante no solo su valor absoluto sino también el signo y la significatividad asociada al mismo. Se obtiene a partir del cálculo de los rangos. La correlación lineal, se calcula con el coeficiente de correlación de Pearson y...