Estadistica

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
Departamento de Estadística y Econometría.

Guia 1 Problemas resueltos de pruebas anteriores

CURSO EST-642: Inferencia estadística TEMA: Estimación

Fecha: 6 de noviembre de 2008
Temas: Estimadores, M.M.V., M. de los Momentos y D. Muestrales

1.- Un moderno edificio desea diseñar el uso de la capacidad del ascensor principal.Solo se sabe que los pesos de los habitantes se distribuyen normalmente con media de 68.9 kilos y desviación estándar 5.8 kilos.
a) Si la capacidad del ascensor, según el fabricante es de 700 kilos.¿Cuál es la probabilidad de que se exceda esta capacidad, si se admiten como máximo 10 pasajeros.
b) Cuantos pasajeros se deberían admitir si se desea que se sobrepase su capacidad máxima solo en el1 % de los casos.
Solucion:
2.- a) Sabemos que x ~ N (μ = 68.9, σ2= 33.64 )

Para una muestra aleatoria de tamaño n= 10
[pic] ~ N ([pic] = 68.9, [pic] = 33,64/10 )
Se sobrepasará la capacidad del ascensor si: Σ x > 700
P ( Σ x > 700 ) = P ( Σ x /10 > 700/10)
= P ( [pic] > 70)
= 1- P ([pic] < 70)
= 1 – P ( z < (70- 68,9)/ 1.83
= 1- F( 0,6)
= 1- 0.72575
= 0.2743
Respuesta: En el 27,43 % de las ocasiones que se suban 10 personas, se estará excediendo la capacidad máxima.

b) P (Σ x > 700 ) = 0.01
P ( Σ x /n > 700/n)=0.01
P(z > (700/n- 68.9) / 5,8/√n)=0.01
1 - P(z < (700/n- 68.9) / 5,8/√n)= 0.01F (700/n- 68.9) / 5,8/√n) = 0.99
((700/n – 68.9) * √n) ) / 5,8 = 2,326
Despues de resolver esta ecuación, se obtiene que:
n= 9 pasajeros.
Respuesta:
Como máximo deben subir 9 pasajeros, de tal modo de exceder la capacidad máxima solo en el 1 % de las ocasiones.

Fecha: 29 de septiembre 2009
Temas: Propiedades de los estimadores,M.M.V. y met. de los Momentos.
Profesores: Omar Aranda, Benjamín Cordero y Mario Hidalgo.

1.- El encargado de los cajeros automáticos de un banco comercial, ha estimado que el monto de los giros realizados para estas fiestas patrias es una variable aleatoria que sigue un comportamiento normal con un promedio de $ 25.000 y una desviación estándar de $ 10.000.
a) (3 puntos) De los girosrealizados en estas fiestas patrias, el encargado selecciona aleatoriamente 49 de ellos. Determine la probabilidad que el monto promedio se encuentre entre $ 24.000 y $ 26.000.
b) (3 puntos) Suponga que el día jueves 17 de septiembre el encargado carga un cajero con $ 7.200.000. Si hasta el medio día del día sábado han sacado dinero 280 personas. ¿Cual es la probabilidad que el cliente 281 noencuentre dinero en el cajero automático?
Solución:
Por el teorema del limite central , por ser n>30, podemos concluir que la media muestral se distribuye normalmente. Es decir: si X= monto de los giros realizados por los usuarios en pesos, entonces:
[pic]

[pic]
= [pic]
= 0,758-0,242
= 0,516
b)Similarmente, se puede considerar a las primeras 280 personas como una muestra aleatoria independiente y calcular la probabilidad que el monto total retirado por ellos sobrepase los 7.200.00, de tal modo que el siguiente no encuentre dinero.
Es decir: Y = [pic]
[pic]
= 1 – [pic]
= 1 - [pic]
= 1- 0,8839
= 0.1161

2.- Enuna gran oficina una impresora debe ser compartida por varios computadores. Los usuarios reclaman que los tiempos de espera son muy grandes para la impresión de sus informes.
El encargado de los equipos computacionales afirma que los tiempos de espera se pueden modelar como una variable aleatoria con función de densidad:
[pic] con [pic] minutos
a) (3 puntos) Encuentre el estimador...