Estadistica

UNIDAD I: INFERENCIA ESTADÍSTICA ACERCA DE LA RAZÓN DE DOS VARIANZAS POBLACIONALES

INFERENCIA ESTADÍSTICA PARA LA RAZÓN DE DOS VARIANZAS POBLACIONALES

DISTRIBUCIÓN F

La distribución Fencuentra una gran aplicación en la comparación de varianzas muestrales y se refiere a la comparación de dos o más muestras y representa el cociente de la proporción de dos variables aleatorias jicuadradas independientes y sus correspondientes grados de libertad es decir:

[pic]
Donde U y V son variables aleatorias independientes con distribución chi cuadrado con grados de libertad [pic] y [pic].INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL COCIENTE DE DOS VARIANZAS POBLACIONALES

Si se tienen dos poblaciones de tamaño [pic] y [pic]respectivamente una estimación puntual del cociente de dos varianzaspoblacionales [pic]está dada por la razón [pic]de las varianzas muestrales, por lo tanto [pic]será el estimador de [pic], podemos establecer una estimación por intervalo de [pic]mediante el uso delestadístico

[pic]

Para calcular el intervalo de confianza con [pic] y [pic] grados de libertad y el valor de F, véase la figura ilustrativa siguiente.

Concluimos entonces que:

[pic]

[pic][pic]

[pic]
Esta expresión establece el intervalo de confianza para el cociente de las varianzas de dos distribuciones normales.
Donde [pic] y [pic] son los puntos críticos superior e inferiorque corresponden al porcentaje (/2 de la distribución F con [pic] y [pic] grados de libertad, el punto inferior puede calcularse a partir del superior de acuerdo a la expresión:
. [pic] =1/[pic]La curva de distribución F no depende solo de los parámetros [pic] y [pic]sino también del orden en el que se establecen.

Ejemplo tipo nº 1

Un departamento de la escuela de veterinaria dela Universidad del Zulia, llevo a cabo un estudio preliminar sobre cantidades de plaguicidas organoclorados en dos muestras de ganado porcino y aseveró que las varianzas poblacionales de ambas...