Estadistica

1.- Se requiere comparar las proporciones de ciudadanos de Tampico y de Cd. Madero que piensan votar por un determinado partido político. En cada ciudad, un encuestador tomo una muestra de 120votantes de los cuales, 90 y 78 votaran respectivamente a dicho partido. Se pide:
a) Estimar, con un nivel de confianza del 90%, la proporción de votantes de las dos ciudades
1. Pm= xn=90120=0.75=75%2. Pm= xn=78120=0.65=65%
Z = 1.64
Estimación de proporciones para la primera población
Pp= Pm ± zPm(1-Pm)n=0.75±1.640.75(1-0.75)120=0.75±0.0648
La proporción real de individuos votantes de la primera ciudad, está entre los valores siguientes:
68.52 %≤Pp≤81.48 %
Estimación de proporciones para la segunda población
Pp= Pm ± zPm(1-Pm)n=0.65±1.640.651-0.65120=0.65±0.0714
Laproporción real de individuos votantes de la segunda ciudad, está entre los valores siguientes:
57.86 %≤Pp≤72.14 %
a)
b) Calcular los tamaños muéstrales necesarios para que el error de estimación no supere el 5
e=0.05 conf=90% z=1.64 Pm=0.75
n=z2Pm 1-Pme2=1.6420.751-0.750.052=201.72
n→202 observaciones
c) ¿Podemos afirmar que ambas ciudades la proporción de votantes porese partido es la misma?

H0: PP1=PP2
H1: PP1≠PP2
∝=10%
± z*=± 1.64
Pm1=0.75
Pm2=0.65

Pm= x1+x2n1+n2=90+78120+120=168240=0.70=70%
Zp=Pm1-Pm2Pm(1-Pm)1n1+1n2=0.75-0.650.70(1-0.70)1120+1120=1.69
Acepto H1 y rechazo H0
2.- Según una encuesta realizada por el Instituto Federal Electoral de Tampico, sobre una muestra de 2500 personas elegidas al azar, el 80% está decidida a votar en laspróximas elecciones
a) ¿Puede ser cierto que llegue a votar el 85% de la población?

H0=85% H1≠85%
Pm=0.80
Nivel de sign.=5%
± z*=± 2.57

Zp=Pm-P0P0(1-P0)n=0.80-0.850.85(1-0.85)2500=-7.00
Se puede decir que no es posible que el 85% de la población llegue a votar en las próximas elecciones
b) Con un 99% de nivel de confianza, ¿entre que valores estará el porcentaje de losvotantes en Tamaulipas?

Pm=0.80
z=2.57

Pp= Pm ± zPm(1-Pm)n=0.80±2.570.801-0.802500=0.80±0.02056
Los valores en porcentaje de los votantes de Tamaulipas
77.94 %≤Pp≤82.48 %
3.- una empresa publicidad desea comprobar si un determinado programa de televisión es visto por el 30% de la audiencia, a fin de proponerlo a sus clientes para que se anuncien en ese espacio de tiempo de televisión. Paraello se escogen al azar 200 familias y resulta que de ellas 50 lo están viendo.
a) Constatar la hipótesis de que dicho programa es visto por al menos el 30% de la audiencia contra que no sea verdad esto; con un nivel de significación del 5%

H0=30% H1≠30%
Pm= xn=50200=0.25
∝=5%
± z*=± 1.96

Zp=Pm-P0P0(1-P0)n=0.25-0.300.30(1-0.30)200=-1.54
Como la Zp está dentro de la zona deaceptación de H0, esto quiere decir que el 30% de la audiencia ve dicho programa
4.-una compañía que fabrica artículos de aseo personal desea estimar la proporción de consumidores que prefieren su marca. Los agentes de la compañía observan a 450 compradores, del numero total observado 300 compraron los productos de su marca.
a) Calcule un intervalo de confianza del 95% para la proporciónpoblacional de compradores que prefieren la marca de esta compañía.

Pm= xn=300450=0.66
z=1.96

Pp= Pm ± zPm(1-Pm)n=0.66±1.960.661-0.66450=0.66±0.0437
Intervalo para la proporción de compradores de productos de una determinada marca
61.62 %≤Pp≤70.37 %
b) La compañía se ha propuesto como objetivo lograr que el 75% de los compradores prefieran su marca. ¿pueden ellos afirmar que han logradosu propósito? Utilice un nivel de significación del 5%

H0=75% H1≠75%
Pm=0.75
∝=5%
± z*=± 1.96

Zp=Pm-P0P0(1-P0)n=0.66-0.750.75(1-0.75)450=-4.409
Rechazo H0 y acepto H1 basados en los datos obtenidos que el objetivo de 75% de preferencia no se fue alcanzado es menor la preferencia por su marca

5.- en un determinado servicio de odontología se sabe que el 22% de las visitas...