Estadistica

Tema 5: Introducción a la Probabilidad

CURSO 2011-2012
LICENCIATURA DE LA ACTIVIDAD FÍSICA Y DEPORTE

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1.- INTRODUCCIÓN
¿Cuál es la probabilidad de aprobar Estadística?
¿Cuál es la probabilidad de no encontrarme un atasco
en la SE-30 cuando voy a clase?
Todos los días nos hacemos preguntas sobre
probabilidad e incluso los que hayáis visto poco de la
materia en cursos anteriores,tenéis una idea intuitiva
lo suficientemente correcta para lo que necesitamos
de ella en este curso.

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2.- INTERPRETACIONES DE LA PROBABILIDAD
Hay dos maneras principales de entender la probabilidad:
Frecuentista (objetiva): Probabilidad de un suceso es la
frecuencia relativa (%) de veces que ocurriría el suceso
al realizar un experimento repetidas veces.
Subjetiva (bayesiana):Grado de certeza que se posee
sobre un suceso. Es personal.
En ambos tipos de definiciones aparece el concepto de
suceso. Vamos a recordar qué son y algunas operaciones
que se pueden realizar con sucesos.

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3.- ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
Experimento aleatorio: aquel experimento que verifique las
siguientes condiciones:
Se conocen todos los posibles resultados delexperimento.
El resultado de la realización del experimento no se conoce
de antemano.
El experimento se puede repetir bajo las mismas condiciones
una infinidad de veces.

Ejemplos: Lanzamiento de un dado, la lotería primitiva .

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El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento
aleatorio se llama espacio muestral (E).
Ejemplos:
El espacio muestral E en el lanzamiento deun
dado es igual a {1,2,3,4,5,6}
El espacio muestral E en la lotería primitiva es
igual a { w=( a1, a2 , ..,a 6 ) ai =1,2,3,...,49} .

E espacio muestral

Definimos Suceso como cualquier subconjunto de posibles resultados
del espacio muestral E.
Ejemplo:
Si nos centramos en el lanzamiento de un dado, tenemos: Suceso A =
{salga un 2}, Suceso B ={salga par}, Suceso C = {salga 3, 4, 5}, D=
{que salga impar}, etc.

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Un suceso de cualquier experimento aleatorio puede ser elemental o
compuesto:
a) un suceso elemental es aquel que está formado por un único
suceso indivisible. En el ejemplo del lanzamiento de un dado un suceso
elemental será {que salga un 2}, {que salga un 6}, etc.
b) un suceso compuesto es aquel que se puede descomponer en
sucesos más simples. En elejemplo del dado tenemos como sucesos
compuestos {que salga par}, {que salga 3, 4, 5}, etc.
E espacio muestral
Dados dos sucesos A y B se define:
Suceso contrario (complementario) de un

A

A

A

suceso A,A , al formado por los elementos que no
están en A.
Suceso unión de A y B, AUB, al formado por los resultados
experimentales que están en A o en B (incluyendo los que están enambos.
E espacio muestral
A UNIÓN
B
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E espacio muestral
INTERS
A.

Se llama suceso intersección de A y B, A∩B,
al formado por los elementos que están en A y B.
Se llama suceso diferencia A − B cuando ocurre A

B

y no ocurre B.
Definimos dos sucesos A y B incompatibles, disjuntos o
mutuamente excluyentes cuando su intersección es nula, es decir, si
ocurre A no puede ocurrirB. A y B no tienen entonces resultados en
común. A ∩ B =∅
Ejemplo:
A = {salir par} y B = {salir impar}
Definimos dos sucesos A y B complementarios si los resultados de
uno no están contenidos en el otro y además la unión entre ellos
contiene todos los resultados del espacio muestral.
Es decir: Sea A un suceso cualesquiera.A es el complementario de A sí:

A ∪ A = E , A ∩ A = ∅, A = A
74.- Definición de probabilidad y prob. condicionada
Se llama probabilidad a cualquier función, P, que asigna a cada suceso A
un valor numérico P(A), verificando las siguientes reglas (axiomas)
E espacio muestral

E espacio muestral

100%

0≤P(A) ≤1

A

P(E)=1
P(AUB)=P(A)+P(B) si A∩B=Ø
Ø es el conjunto vacío.

P ( A ∩ B)
P ( B)

“tam

P ( A | B) =

año
” de
res uno
pec...