Estadistica

Desviación estándar y la distribución normal

Desviación estándar, la puntuación-z y la curva normal
Por Tevni Grajales G.
La desviación estándar
La desviación estándar se basa en la media como punto de referencia y procede a tomar en consideración la magnitud y la
ubicación de cada puntuación. Cuán desviado o separado está cada puntuación respecto a la media.
Supongamos que diez personasviven en los alrededores de la catedral en la ciudad. Cada una de ellas dista cierta cantidad
de metros de la puerta principal de la iglesia. Ahora podemos preguntarnos cuál es la distancia media que separa a estas diez
personas de la entrada principal del templo? Lo que podemos hacer es sumar cada una de las distancias que los separan de la
iglesia y luego dividir ese total entre diez.
Esteejemplo así descrito es extremadamente simple. Suponga que el punto ubicado en la entrada del templo es exactamente
el lugar que representa el centro medio de la ubicación de las diez personas, es decir que algunos están en una dirección y
otros en otra. Lo que significa que si tomamos en cuenta no solo la magnitud de la distancia sino su dirección en la que se
encuentra tendríamos valoresnegativos y positivos los cuales al sumarlos (si el punto central es el correcto) dan como
resultado cero.
Esa distancia entre cada sujeto y la entrada del templo representa lo que conocemos como desviación de la media o
puntuación de la desviación. Ese es el elemento fundamental de la desviación estándar y consiste en la puntuación de la
desviación lo cual es representado por una x minúscula. Lapuntuación de la desviación es la diferencia que existe entre una
puntuación en bruto (la ubicación de cada persona) y la media (la entrada del templo). Se obtiene restando el valor que
corresponde a la media de la distribución, del valor de la puntuación que en particular. Esto significa que si la puntuación en
bruto que se está considerando tiene un valor menor al de la media, sucorrespondiente puntuación de la desviación (x) será
un valor negativo y si su valor es por encima de la media la diferencia será un valor positivo. Si sumamos algebraicamente
todas las puntuaciones de las desviaciones en una distribución, encontraremos que el resultado siempre será 0 (cero). Por
ello es que para calcular un índice de variabilidad, se elevan las puntuaciones de la desviación al cuadrado yal sumar los
cuadrados de las puntuaciones y dividirlos entre el total de casos, tenemos la varianza (la media de los cuadrados de las
puntuaciones de la desviación). De manera que la varianza se expresa necesariamente en unidades que son cuadrados de las
unidades iniciales de medida. Para volver a los valores originales se procede a obtener la raíz cuadrada de la varianza para
tener ladesviación estándar.

X

x2

x

X2

X

9

+9

9

81

8

+2

+4

8

64

7

+1

+1

7

49

6

0

0

6

36

5

-1

+1

5

25

4

-2

+4

4

16

3
ΣX=

+3

-3

+9

3

9

42 = 6

28 = Σ x2

file:///A|/descurva.htm (1 of 7) [27/03/2000 11:00:35 a.m.]

ΣX=

42

280

=Σ X2

Desviación estándar y la distribuciónnormal

σ = √ 28 / 7 = √ 4 = 2

Las puntuaciones estándar
Una vez determinada una distribución, su media y desviación estándar podemos hacer algunas comparaciones entre los
casos o sujetos que constituyen la distribución. Pero no es posible hacer comparaciones con otras distribuciones a menos
que se trate de la misma escala de medición, con la misma media y la misma desviación estándar. ¿Cómocomparar la
calificación obtenida por un alumno en el examen de matemática con la que obtuvo en el de historia? Lo que hacemos es
establecer una medida común, lo que se ha dado por llamar medidas de puntuaciones estándar. Una de las más usadas es la
puntuación-z, que se define como la distancia de una puntuación respecto a su media, según una medición hecha en
unidades de desviación estándar....