Estadistica








PROYECTO 1
PROMEDIOS ESTADISTICOS
INDICE

1. PROMEDIO GEOMETRICO
¿Qué es el Promedio Geométrico?
Aplicaciones
Interpretación
2. PROMEDIO ARMONICO
¿Qué es el Promedio Armónico
Aplicaciones
Interpretación
3. PROMEDIO RECORTADO
¿Qué es el Promedio Recortado
Aplicación
Interpretación
4. PROMEDIO WINZORIZADO
¿Qué es el Promedio Winsorizado?
Aplicación
InterpretaciónPROMEDIO GEOMETRICO
El promedio geométrico por su parte, es relevante cuando los datos se usan multiplicativamente para obtener un resultado. Es así que puede interpretarse como un valor que puede sustituir a cada dato para producir el mismo producto total.
Si el promedio geométrico se denota Xg y se tiene una serie de n números positivos x1, x2, ....., xn, entonces se define Xg como la araíz enésima del producto de estos números, es decir:
Xg =
El promedio geométrico sólo se aplica a números positivos y siempre resulta menor o igual que el promedio aritmético de los mismos. (la igualdad se tiene cuando todos los números promediados son iguales).
Ejemplo:
Un caso de aplicación del promedio geométrico, es el de cálculo de interés en un depósito a plazo.
Suponga (en un casohipotético en que las tasas no necesariamente son las que habitualmente se transan en los bancos) que una persona desea depositar $1.000.000. durante un mes a una tasa de 2%.
Esto significa que al término del mes, el banco le entrega $1.020.000.
Al siguiente mes, toma el capital inicial más los intereses y los deposita por otro mes. Esta vez el banco ofrece una tasa de 3%. Al término del segundomes recibe $1.050.600.
Finalmente, deposita este nuevo capital por un tercer mes, ahora al 4%, obteniendo al final $1.092.624.
¿A qué tasa mensual debería ponerse el capital inicial para obtener el mismo capital final al cabo de los tres meses?
Esta pregunta quiere dilucidar cuál sería la tasa fija que el banco debiese haber aplicado en cada uno de los tres meses en que el capital estuvodepositado (con los intereses variables - 2%, 3%, 4% - que vimos).
El capital total finalmente obtenido, puede expresarse como:
1000000*1.02*1.03*1.04 = 1000000*1.092624
Esto significa que la tasa total aplicada es de 9.2624%
Entonces, la tasa mensual estaría dada por la raíz cúbica de 1.092624, cuyo valor es 1.029968.
Es decir, se habría necesitado una tasa mensual de 2.9968%. Cantidad levementeinferior al 3% que se obtendría si, erróneamente, se hubiese promediado 2%, 3% y 4%.
Para ver claramente cómo interviene el promedio geométrico en este ejemplo, escribamos las tasas de interés como un factor multiplicativo del capital al cual se aplican. De este modo, las sucesivas tasas son: 1.02, 1.03, 1.04.
El promedio geométrico de estos números es:
Xg = = 1.029968
Existen dos usosprincipales de la media geométrica:
1. Para promediar porcentajes, índices y cifras relativas y
2. Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas, producción u otras actividades o series económicas de un periodo a otro.












PROMEDIO ARMONICO
La media armónica, representada por H, de una cantidad finita de números es igual al reciproco, o inverso, de la mediaaritmética de los recíprocos de dichos números
Así, dados los números a1,a2, ... , an, la media armónica será igual a:

La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
La media armónica no está definida en el caso de la existencia en el conjuntode valores nulos.

PROPIEDADES

- Es un promedio que se utiliza para el cálculo del costo promedio y todo tipo de variables expresadas en tasas o porcentajes.
- La media armónica no está definida en el caso de la existencia en el conjunto de valores nulos.
- Cuando la unidad constante o unidad de evaluación es igual a la unidad del numerador de una razón, se usa el promedio armónico, y si...