estadistica


Distribución muestral de la diferencia de dos proporciones.

Distribución Muestral de Diferencia de Proporciones
Muchas aplicaciones involucran poblaciones de datos cualitativos que debencompararse utilizando proporciones o porcentajes. A continuación se citan algunos ejemplos:
Educación.- ¿Es mayor la proporción de los estudiantes que aprueban matemáticas que las de los que apruebaninglés?
Medicina.- ¿Es menor el porcentaje de los usuarios del medicamento A que presentan una reacción adversa que el de los usuarios del fármaco B que también presentan una reacción de ese tipo?Administración.- ¿Hay diferencia entre los porcentajes de hombres y mujeres en posiciones gerenciales.
Ingeniería.- ¿Existe diferencia entre la proporción de artículos defectuosos que genera lamáquina A a los que genera la máquina B?
Cuando el muestreo procede de dos poblaciones binomiales y se trabaja con dos proporciones muestrales, la distribución muestral de diferencia de proporciones esaproximadamente normal para tamaños de muestra grande (n1p15, n1q15,n2p25 y n2q25). Entonces p1 y p2 tienen distribuciones muestrales aproximadamente normales, así que su diferencia p1-p2 también tieneuna distribución muestral aproximadamente normal.

Cuando se estudió a la distribución muestral de proporciones se comprobó que y que , por lo que no es difícil deducir que y que .
La fórmula que seutilizará para el cálculo de probabilidad del estadístico de diferencia de proporciones es:

Ejemplo:
Una encuesta del Boston College constó de 320 trabajadores de Michigan que fueron despedidosentre 1979 y 1984, encontró que 20% habían estado sin trabajo durante por lo menos dos años. Supóngase que tuviera que seleccionar otra muestra aleatoria de 320 trabajadores de entre todos losempleados despedidos entre 1979 y 1984. ¿Cuál sería la probabilidad de que su porcentaje muestral de trabajadores sin empleo durante por lo menos dos años, difiera del porcentaje obtenido en la encuesta de...