ESTADISTICA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
MATEMATICA Y ESTADÍSTICA
Facultad de Psicología.

MARCO TEÓRICO TECNICAS DE CONTEO
Las técnicas de conteo que se utilizan normalmente son las permutaciones y lacombinatoria.
Permutación
Informalmente, una permutación es un reordenamiento de una colección de objetos. Por ejemplo, si
se tienen tres personas, Pedro, Luis y Carlos, cada una de las diferentesformas de ordenarse en fila:
Pedro-Luis-Carlos, Pedro-Carlos-Luis, Luis-Pedro-Carlos, Luis-Carlos-Pedro, CarlosPedro-Luis, Carlos-Luis-Pedro
es una permutación de ellos. También se usa el términopermutaciones (o variaciones) para referirse
al número de diferentes ordenamientos.
Definición formal
Dado un conjunto z, una permutación es una función biyectiva
. Cuando el
conjunto es finito, cadapermutación corresponde a un reordenamiento de los elementos sin
repetición de las "combinaciones primarias" sobre el reordenamiento.
Por ejemplo, si X = {a,b,c} entonces una función biyectiva de X ensí mismo podría ser

la cual corresponde al reordenamiento de a b c dado por c b a.
Permutaciones de conjuntos finitos
Dado un conjunto de n elementos, el número de formas de disponerlos en formaordenada
(permutarlos) es

Dado que hay n formas de escoger el primer elemento, luego n-1 formas de escoger el segundo n-2
formas de escoger el tercero, y así sucesivamente. A cada arregloordenado de los elementos se le
conoce como una permutación del conjunto.

Para el ejemplo del enunciado:
Si del conjunto con n elementos deseamos escoger únicamente k de ellos para ordenarlos, elmismo
argumento muestra que hay

formas de realizar la tarea.

El número P(n, k) se conoce como permutaciones de n en k, otras notaciones son
algunas partes del mundo se le conoce como variaciones yse denota

o

(en

).

Por la forma en que se definieron, se tienen inmediatamente las siguientes propiedades:

Las permutaciones están ligadas a las combinaciones mediante la siguiente...