Estadistica

“Año de la Integración Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica

SEGUNDO TRABAJO VIRTUAL DE ESTADISTICA

REGRESIÓN

* Datos Generales:

ALUMNO:

* Cueto Morales Michael Mariano
SECCION:
“R”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Facultad de Ingeniería Geológica, Minera yMetalúrgica
Área de Ciencias Básicas (Ciclo 2012 –I)
SEGUNDA PRÁCTICA VIRTUAL DE ESTADISTICA (MA 311 R)
Nombre: CUETO MORALES Michael Mariano
Tema: Regresión Lineal y Múltiple
Instrucciones:
* La práctica esta dirigida a los alumnos de estadística Secciones R
* Desde nuestro correo del curso pueden bajar la practica virtual de estadística
* El resultado de su práctica será enviadodesde su correo personal al correo mosorio@uni.edu.pe , con copia a su correo.
* No calificare aquella práctica que sea enviada desde el correo de nuestro curso, a mi correo personal, esto se debe a la posibilidad de plagio

1.- En la clase de Topografía, la distancia de un objeto (a escala) que se ha observado a través de un telescopio ha sido representado por la variable Xi (metros).Si Yi es la variable que nos indica la ampliación conseguida cuando el observador ve con un ojo a través del telescopio y con el otro mira directamente en la escala, tenemos:

Xi | Yi |
2 | * 29.2 | * 27.9 |
4 | 30.1 | 29.2 |
6 | 29.3 | 28.6 |
13 | 27.4 | 26.2 |

A. Realice el diagrama de dispersión para (Xi, Yai) y (Xi, Ybi)
B. Ajuste los datos a un modelo exponencialYai = abXi y a un modelo cuadrático Yai = Bo + B1Xi +B2Xi2 plantéelo matricialmente y resuelva por ecuaciones normales.
C. Determine el coeficiente de determinación r2 para cada modelo. Interprete
D. A su criterio con qué modelo se queda ¿Por qué? Plantee su modelo adecuado

2.- En un experimento donde se evalua la cantidad de combustión (Y) en segundos en 1muestras de tabaco, se tomocomo referencia para dicho análisis el porcentaje de nitrógeno (x1) y de cloro (X2) obteniéndose:

Combustion (Y) | Nitrogeno (%) (X1) | Cloro (%) (X2) |
0.68 | * 75.80 | * 8.30 |
1.67 | 140.30 | 11.15 |
0.98 | 157.00 | 7.90 |
1.14 | 144.10 | 7.80 |
0.72 | 62.9 | 13.50 |
A) Realice el Diagrama de Dispersion.
B) Halle el modelo Yi = Bo + B1X1i +B2X2i, mediante ecuacionesnormales y plantee matricialmente el vector B’.
C) Interprete B1 y B2.
D) Halle r2y.12 ¿Qué opina?.
E) Halle e’4. Si X1=76.5 y X2=10.18, ¿Cuánto será Y?
1
A) Realice el diagrama de dispersión para (Xi, Yai) y (Xi, Ybi)

Xi | Yai |
2 | * 29.2 |
4 | 30.1 |
6 | 29.3 |
13 | 27.4 |

Xi | Ybi |
2 | * 27.9 |
4 | 29.2 |
6 | 28.6 |
13 | 26.2 |

B) Ajuste losdatos a un modelo exponencial Yai = abXi y a un modelo cuadrático Ybi = Bo + B1Xi +B2Xi2 plantéelo matricialmente y resuelva por ecuaciones normales.

Modelo Exponencial
Yai=abXi
LnYai=Ln(abXi)
LnYai=Lna+XiLn(b)
Y'=a'+b'Xi

* Y'ai=na'+ b' Xi …(*)
* Y'ai Xi=a'Xi+ b'Xi2

Xi | Yai | Y’ai=Ln(Yai) |
2 | * 29.2 | 3.3741 |
4 | 30.1 | 3.4045 |
6 | 29.3 | 3.7750 |
13 | 27.4| 3.3105 |
* Y'ai =13.4668
* Y'ai Xi=83.6690
* Xi =25
* Xi 2=225
* n=4

De (*)
13.4668=4a'+b'(25)
83.6690=(25)a'+b'(225)

Donde:
a'=3.4120
b'=-7.2528
* a=0.9927
* b=30.3269

* Yai=(0.9927)(30.3269)Xi

Modelo Cuadrático
Ybi= B0+ B1Xi +B2X22

* Ybi=nBo +B1X1+B2 X12
* YbiX1=Bo X1+B1X12+B2 X13 . . . (**)
* YbiX12=Bo X12+B1X13+B2 X14X1 | Yb1 |
2 | * 27.9 |
4 | 29.2 |
6 | 28.6 |
13 | 26.2 |

* Ybi=111.9
* Xi =25
* Xi 2=225
* Xi 3=2485
* Ybi Xi=684.8
* Ybi Xi2=6036.2
* Xi 4=30129

De (**):
111.9=4Bo +B125+B 2(225)
648.8=Bo 25+B1 225+B2(2485)
6036.2=Bo 225+B12485+B2(30129)

Donde:
Bo =27.0428
B1=0.6349
B2=-0.0539
* Plantearlo Matricialmente:
Y'=B'X+E
Y1= B0+ B1Xa1...