estadistica

INTRODUCCION

Las variables aleatorias unidimensionales, son el resultado del experimento de interés donde se registra como un único número real.En muchos casos, sin embargo, nos puede interesar asociar a cada resultado de un experimento aleatorio, dos o más características numéricas, que pueden pensarse como una variable aleatoria bidimensional.Según Webster, A (2001) las variables aleatoriasse definen como “aquellas variables cuyos valores no están fijados, sino que cada uno de ellos tiene una probabilidad de que se produzcan. Debido a esto es necesario conocer con profundidad este tipo de variables.” (p. 90)
El estudio de las variables aleatorias bidimensionales es importante ya que en muchos casos, puede ser empleado para registrar los resultados simultáneos de diversasvariables aleatorias. En determinadas ocasiones hay que trabajar en espacios de más de una dimensión, estableciendo aplicaciones que transforman los sucesos elementales del experimento aleatorio en puntos del espacio n-dimensional (Rn), estas aplicaciones se hacen utilizando variable aleatoria bidimensionales o n-dimensionales.
En muchas ocasiones nos puede interesar estudiar conjuntamente doscaracterísticas del fenómeno aleatorio, es decir, estudiar el comportamiento conjunto de dos variables aleatorias para intentar explicar la posible relación entre ellas. Para poder estudiar conjuntamente las dos variables aleatorias, es necesario conocer la distribución de probabilidad
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria esuna función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
En el siguiente trabajo de investigación recorreremos puntos que nos permitirán, luego de manejar las definiciones básicas que intervienenen teoría de probabilidades, analizar en forma conjunta dos variables aleatorias, resolver problemas relativos a las distribuciones de probabilidad, así mismo, como conocer sus varianzas.

















VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES
Funciones de dos o más variables discretas.
En general, las funciones de densidad de variable discreta pluridimensional, tiene lasmismas propiedades de las funciones similares de una variable. Podemos decir entonces que una función f( X1, X2 . . ., Xn) es una función de densidad de " n " variables reales si y solo sí:
1 . 
2. 
Las funciones de densidad conjunta o de dos variables aleatorias discretas, se representan entonces de esta misma manera.
•  Tomemos como ejemplo, el lanzamiento de dos dados.
Sea " X " lavariable aleatoria de tipo discreto, que nos representa el número de puntos del dado y " Y " la variable aleatoria discreta que nos representa el número de puntos del dado 
X = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Y = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Probabilidad de obtener " X " puntos en el dado y " Y " puntos en el dado. Probemos que f(x, y) si es función de probabilidad:
1. 

2. 
Luego f(x, y) si es función de probabilidad.Función de densidad marginal.
Al hablar de función de densidad conjunta Murray R. (1995)la define como“la función de densidad marginal de X o de Y.”
Llamemos entonces f 1 (x) la función de densidad marginal para X y f 2 (y) la función de densidad marginal para Y.
En el caso del ejemplo de las bolas negras y azules, tenemos:
               
Para: X = 1, 2, ---- 4        ;          Y = 1, 2, ---- 5
 
 
Observamos que la función de densidad marginal de X, la calculamos utilizando el recorrido de la otra variable, con el fin de que la conjunta nos quede en términos de una sola variable.
Ahora:


Función de densidad condicional.
Si tenemos una función de densidad de variable discreta pluridimensional en general, podemos hallar la función de densidad...