Estadistica

Inferencia Estad´ ıstica
(Teor´ y problemas) ıa

I. Espejo Miranda F. Fern´ndez Palac´ a ın M. A. L´pez S´nchez o a M. Mu˜oz M´rquez n a A. M. Rodr´ ıguez Ch´ ıa A. S´nchez Navas a C. Valero Franco

c Servicio de Publicaciones. Universidad de C´diz a I. Espejo Miranda, F. Fern´ndez Palac´ a ın, M. A. L´pez S´nchez, M. Mu˜ oz o a n M´rquez, A. M. Rodr´ a ıguez Ch´ A. S´nchez Navas, C. ValeroFranco ıa, a Edita: Servicio de Publicaciones de la Universidad de C´diz a c/ Doctor Mara˜ ´n, 3. 11002 C´diz (Espa˜ a) no a n www.uca.es/publicaciones ISBN: 978-84-9828-131-6

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Inferencia Estad´ ıstica (Revisi´n: Marzo 2007) o I. Espejo Miranda, F. Fern´ndez Palac´ M. A. L´pez S´nchez, a ın, o a M. Mu˜ oz M´rquez, A. M. Rodr´ n a ıguez Ch´ A. S´nchez Navas, ıa, a C. Valero Franco c 2007 Servicio de Publicaciones de la Universidad de C´diz a http://www.uca.es/teloydisren

Cap´ ıtulo 2 Estimaci´n puntual o

1.

Introducci´n o

Ennumerosas ocasiones, al realizar un estudio estad´ ıstico se conoce la estructura de la poblaci´n que se pretende estudiar, con la salvedad o de los par´metros que la caracterizan. Por ejemplo, la utilizaci´n de un a o aparato de medida objetivo garantiza, en general, que las mediciones obtenidas tendr´n una distribuci´n Normal, de la que se desconocer´n a o a sus par´metros: media y desviaci´n t´ a oıpica. El objetivo que se persigue con las t´cnicas de estimaci´n es el determinar de la forma m´s precisa e o a dichos par´metros, de modo que la distribuci´n quede completamente a o especificada. En este cap´ ıtulo y en los dos siguientes se abordar´ la Inferencia a Estad´ ıstica desde un punto de vista param´trico, es decir, se parte del e conocimiento (salvo par´metros) de la distribuci´n deprobabilidad que a o rige la poblaci´n bajo estudio. De esta forma, se considera una poblao ci´n cuya funci´n de distribuci´n es Fθ (x), donde θ ∈ Rk es un vector o o o de par´metros desconocidos. En esta situaci´n, el problema es cuantia o ficar lo m´s exactamente posible el valor de θ a partir de una muestra a de tama˜o n. La rama de la Estad´ n ıstica que se dedica a estudiar este tipo de problemas sellama Teor´ de la Estimaci´n, existiendo dos enıa o foques diferentes para llevar a cabo dicho estudio: la estimaci´n puntual o

12 Cap´ ıtulo 2. Estimaci´n puntual o y la estimaci´n por intervalos. En la primera, se estiman los par´meo a tros a trav´s de valores num´ricos, mientras que en la segunda, queda e e garantizada su pertenencia a una regi´n con un margen de seguridad o prefijado. Estecap´ ıtulo se centra en la estimaci´n puntual, si bien, la mayor´ o ıa de los conceptos son generales y se utilizan tambi´n en la estimaci´n por e o intervalos y en el contraste de hip´tesis. o A efectos de notaci´n se har´ referencia a las caracter´ o a ısticas de la muestra con letras latinas, mientras que las de la poblaci´n se desigo nar´n, en general, con la correspondiente letra griega. As´por ejemplo, a ı, la varianza muestral ser´ S 2 , mientras que la poblacional se identifia car´ por σ 2 ; con la media muestral seguir´ utiliz´ndose la notaci´n usual, a a a o X, mientras que la poblacional se denotar´ por µ. El objetivo que se pera seguir´ a lo largo del cap´ a ıtulo es el de obtener valores lo m´s precisos a posibles de los par´metros desconocidos del modelo probabil´ a...