estadistica

UNMSM – Facultad de Química e Ingeniería Química - CEUPS

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
En la mayoría de los problemas de estadística nos interesan uno o varios
números, que están relacionados con los resultados de experimentos. En la
inspección de un producto industrializado puede importarnos sólo el número de
artículos defectuosos; al analizar una prueba en la carretera puedeimportarnos
solamente la velocidad promedio y el consumo promedio de combustible y, al
estudiar un interruptor rotario, quizá queramos conocer solamente su
lubricación, la corriente y la humedad. Todos estos números están asociados a
situaciones en que interviene un elemento de azar, en otras palabras, son valores
de variables aleatorias.
Al estudiar variables aleatorias generalmente nos interesansus llamadas
distribuciones de probabilidad, es decir, los diversos valores de probabilidad que
toman en su rango.

Control de Calidad de Procesos

Ing. Heber Helfer C.

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VARIABLES ALEATORIAS
Supongamos que un servicio de pruebas de productos evalúa el funcionamiento
de una podadora de césped como :
(E1) fácil de manejar(E2) dificultad mediana (E3) difícil de operar
(P1) cara
(P2) barata
(C1) reparación costosa (C2) reparación regular (C3) reparación barata

PROBABILIDAD

DIAGRAM
A
DE
ÁRBOL
P1
E1
P2

P1


E2
P2

P1
E3
P2

C1
C2
C3
C1
C2
C3
C1
C2
C3
C1
C2
C3
C1
C2
C3
C1
C2
C3




















NÚMERO DE
EVALUACIONES
PREFERENTES0,07
0,13
0,06
0,05
0,07
0,02
0,07
0,14
0,07
0,08
0,11
0,03
0,02
0,03
0,01
0,01
0,02
0,01

1
1
2
2
2
3
0
0
1
1
1
2
0
0
1
1
1
2

Nos referiremos a los eventos E1 (fácil de operar), P2 (barata) y C3 (bajo costo
de operación) como las clasificaciones preferentes.
Sumando las probabilidades respectivas, encontramos que, para cero
clasificaciones preferentes,la posibilidad es
0,07 + 0,14 + 0,02 + 0,03 = 0,26,
para una clasificación preferente, la posibilidad es
0,07 + 0,13 + 0,07 + 0,08 + 0,11 + 0,01 + 0,01 + 0,02 = 0,50,

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para dos clasificaciones preferentes, la posibilidad es 0,06 + 0,05 + 0,07 + 0,03
+ 0,01 = 0,22
ypara tres clasificaciones preferentes la posibilidad es 0,02
x
Probabilidad

0
0,26

1
0,50

2
0,22

3
0,02

Los números 0, 1, 2 y 3 de la tabla son valores de una variable aleatoria- el
número de clasificaciones preferentes-. A cada resultado en el espacio muestral
corresponde un sólo valor y sólo uno de la variable aleatoria x; así que ésta
puede concebirse como una funcióndefinida sobre los elementos del espacio
muestral. Esta es la forma en que definiremos en general a las variables
aleatorias; son funciones sobre los elementos de un espacio muestral.
Para encontrar la probabilidad de que una variable aleatoria tome cualquier valor
sobre su rango, procedemos como en el ejemplo anterior; en realidad, la tabla
que obtuvimos muestra otra función denominadadistribución de probabilidad de
la variable aleatoria. para indicar los valores de una distribución de probabilidad
utilizaremos símbolos como f(x), g(x), (y), h(z), etc.

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
Pueden tomar solamente un número finito o infinito contable de valores.
Siempre que sea posible, expresaremos las distribuciones de probabilidad por
medio de ecuaciones; de lo contrario, daremosuna tabla que muestre la
correspondencia entre los valores de la variable aleatoria y las probabilidades
asociadas. Por ejemplo,
f(x) = 1/6 para x = 1,2,3,4,5,6
nos da la distribución de probabilidad para los distintos puntos que se pueden
obtener cuando arrojamos un dado legal.
Por supuesto, no toda función definida para los valores de una variable aleatoria
puede servir como distribución...