Estadistica
Páginas: 23 (5625 palabras)
Publicado: 29 de abril de 2012
Curso de Probabilidad y Estadística
Temas: (1) Introducción, (2) Probabilidad y (3) Distribuciones y Densidades de Probabilidad
Dr. Jos´ Antonio Camarena Ibarrola e
camarena@umich.mx
Universidad Michoacana de San Nicol´ s de Hidalgo a Facultad de Ingenier´a El´ ctrica ı e
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.1/45
Un poco de Historia
Anteriormente denominada Teoría dela Casualidad Pascal y Fermat estudiaron Problemas de Juegos en 1654 Jacob Bernoulli desarrolló una Teoría Sistemática en 1713 Abraham de Moivre escribió The Doctrine of Chances en 1718 Pierre Simon de Laplace escribió Théorie analytique des probabilités en 1812 Gauss y Laplace hicieron contribuciones en relación con la teoría de errores en mediciones en Astronomía y Geodesia.
Dr. J AntonioCamarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.2/45
Técnicas de Conteo
Regla de la multiplicación Permutaciones de n objetos tomados r a la vez Combinaciones de n objetos tomados r a la vez Repartiendo objetos distinguibles en cajas Repartiendo Objetos indistingibles en cajas
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.3/45
Regla de la multiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, elprimer paso se puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de nk maneras, entonces el proceso completo se puede hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes.
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.4/45
Regla de la multiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, el primer paso se puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2maneras y así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de nk maneras, entonces el proceso completo se puede hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes. Ejemplo: Se lanza un dado, luego se saca una pelota de una caja donde hay rojas, verdes y azules, finalmente se lanza una moneda. Cuantos resultados posibles tendremos?
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.4/45
Regla de lamultiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, el primer paso se puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de nk maneras, entonces el proceso completo se puede hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes. Ejemplo: Se lanza un dado, luego se saca una pelota de una caja donde hay rojas, verdes y azules, finalmente se lanza una moneda.Cuantos resultados posibles tendremos? Resp: S = (6)(3)(2) = 36
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Diagrama de Arbol
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.5/45
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
Dr. JAntonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.6/45
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.6/45
Permutaciones
Las diferentes formas en que se puedenarreglar u ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Problema: Cuantas permutaciones tiene la cadena "hola"?
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.6/45
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u ordenar un conjunto de objetos decardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Problema: Cuantas permutaciones tiene la cadena "hola"? Respuesta: 4!=24
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Permutaciones de la cadena hola
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Permutaciones de n objetos tomando r a la vez...
Temas: (1) Introducción, (2) Probabilidad y (3) Distribuciones y Densidades de Probabilidad
Dr. Jos´ Antonio Camarena Ibarrola e
camarena@umich.mx
Universidad Michoacana de San Nicol´ s de Hidalgo a Facultad de Ingenier´a El´ ctrica ı e
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.1/45
Un poco de Historia
Anteriormente denominada Teoría dela Casualidad Pascal y Fermat estudiaron Problemas de Juegos en 1654 Jacob Bernoulli desarrolló una Teoría Sistemática en 1713 Abraham de Moivre escribió The Doctrine of Chances en 1718 Pierre Simon de Laplace escribió Théorie analytique des probabilités en 1812 Gauss y Laplace hicieron contribuciones en relación con la teoría de errores en mediciones en Astronomía y Geodesia.
Dr. J AntonioCamarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.2/45
Técnicas de Conteo
Regla de la multiplicación Permutaciones de n objetos tomados r a la vez Combinaciones de n objetos tomados r a la vez Repartiendo objetos distinguibles en cajas Repartiendo Objetos indistingibles en cajas
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.3/45
Regla de la multiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, elprimer paso se puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de nk maneras, entonces el proceso completo se puede hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes.
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.4/45
Regla de la multiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, el primer paso se puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2maneras y así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de nk maneras, entonces el proceso completo se puede hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes. Ejemplo: Se lanza un dado, luego se saca una pelota de una caja donde hay rojas, verdes y azules, finalmente se lanza una moneda. Cuantos resultados posibles tendremos?
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Regla de lamultiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, el primer paso se puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de nk maneras, entonces el proceso completo se puede hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes. Ejemplo: Se lanza un dado, luego se saca una pelota de una caja donde hay rojas, verdes y azules, finalmente se lanza una moneda.Cuantos resultados posibles tendremos? Resp: S = (6)(3)(2) = 36
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Diagrama de Arbol
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.5/45
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
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Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
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Permutaciones
Las diferentes formas en que se puedenarreglar u ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Problema: Cuantas permutaciones tiene la cadena "hola"?
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.6/45
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u ordenar un conjunto de objetos decardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Problema: Cuantas permutaciones tiene la cadena "hola"? Respuesta: 4!=24
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Permutaciones de la cadena hola
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Permutaciones de n objetos tomando r a la vez...
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