ESTADISTICA

Estrategia didáctica 1.5.1. Medidas de dispersión

Comentario: La desviación estándar es la única medida que se discutirá como medida de dispersión. También se hablará de la fluctuación o rango intercuartil y de los percentiles.

Recordarás que cuando se vio el histograma de los datos de los obreros textiles y petroleros, parecía que los salarios de estos últimos estaban mas dispersos quelos de los textiles. Puede ocurrir que los salarios de un par de profesiones fueran en promedio los mismos, pero que los salarios de una de ella estuvieran mas dispersos, lo que significa que a pesar de que los trabajadores de ambas profesiones son en promedio los mismos, en el caso de una mayor dispersión hay mayor variabilidad de salarios: por ejemplo, para un vendedor su salario fluctúa o varíamucho según lo que haya vendido, pero podemos considerar que el salario de un profesor es mas fijo pues su situación laboral es más estable. Ambas profesiones pueden tener el mismo salario promedio, pero hay mas variabilidad en el salario de los vendedores.
Para medir esta dispersión se utiliza la desviación estándar. Esta medida (llamada de dispersión), mide el grado de desviación de los datoscon respecto de la media. Al igual que como ocurre con las medidas de tendencia central, en la desviación estándar existen fórmulas para datos agrupados y para datos no agrupados. La fórmula para datos no agrupados es la siguiente:



donde xi es cada uno de los datos; es la media; n es el número de datos y s2 es la varianza muestral (s es la desviación estándar. Aquí también se tienenparámetros y estadísticos como en las medidas de tendencia central, la desviación estándar de la población que se denota por σ y la desviación estándar de la muestra se escribe como s.)

a) Calcula la desviación estándar de las 3 series de datos de los ejercicios II de la Estrategia 1.8.

1. La desviación estándar para datos agrupados, se calcula de la siguiente manera:



donde s es la desviaciónestándar, m es la marca de clase, f es la frecuencia de cada clase, es la media y n es el número de datos (o tamaño de la muestra.)

2. Por ejemplo, se da un ejemplo del cálculo de la media y de la desviación estándar usando Excel, donde la explicación de las columnas se da en la parte inferior de ellas mismas.

marca
frecuencia
m*f
m cuadrada
mcuad por frec

2.5
10635157
26587892.56.25
66469731.3

7.5
11251323
84384922.5
56.25
632886919

12.5
10736493
134206162.5
156.25
1677577031

17.5
9992135
174862362.5
306.25
3060091344

22.5
9071134
204100515
506.25
4592261588

27.5
8157743
224337932.5
756.25
6169293144

32.5
7136523
231936997.5
1056.25
7537952419

37.5
6352538
238220175
1406.25
8933256563

42.5
5194833220780402.5
1806.25
9383167106

47.5
4072091
193424322.5
2256.25
9187655319

52.5
3357953
176292532.5
2756.25
9255357956

57.5
2559231
147155782.5
3306.25
8461457494

62.5
2198146
137384125
3906.25
8586507813

67.5
1660785
112102987.5
4556.25
7566951656

72.5
1245674
90311365
5256.25
6547573963

77.5
865270
67058425
6006.25
5197027938

82.5
48387639919770
6806.25
3293381025

87.5
290051
25379462.5
7656.25
2220702969

92.5
122006
11285555
8556.25
1043913838

97.5
62892
6131970
9506.25
597867075

suma
95445854
2300684683

1.0401E+11


media

24.10460576

1089.74198
508.709962

desviación




22.5545996


















La primer columna es la marca de cada clase; la segunda es lafrecuencia absoluta; la tercera es el producto de marca por frecuencia; la cuarta es la marca al cuadrado, y la última es el producto de la marca al cuadrado por la frecuencia. A continuación se suma la quinta columna y se divide por el total de datos menos 1. A este último resultado se le resta la media de los datos al cuadrado. Finalmente se obtiene la raíz de este valor y el resultado final es la...