Estadistica

PROBLEMAS PARA RESOLVER ESTADÍSTICA I
Taller No 1 de investigación Anfosa,

1. De cuantas maneras puede conformarse un comité que consta de 3
hombres y 2 mujeres, a partir de 7 hombres y 5 mujeres.

Utilizamos la combinación
nCr=n!r!n-r!
7C3*5C2=350
Se pueden conformar de 350 formas

2. Un saco contiene 6 bolas blancas y 5 bolas negras. Encontrar el número
de maneras enque se pueden sacar 4 bolas sí:
a) pueden ser de cualquier
color

6+5=11 bolas

Utilizamos la combinación
nCr=n!r!n-r!
11C4=330 maneras

b) 2 deben ser blancas y 2 deben ser negras
Combinación
nCr=n!r!n-r!
6C25C2=150 maneras

c) todas deben ser del mismo color

nCr=n!r!n-r!
6C45C2=75 maneras




3. Hay 12 puntos A, B, ... en un plano dado, notodos tres sobre la misma línea
a) cuántas líneas se pueden determinar por los puntos

b) cuantasde estas líneas pasan por el punto A.

c) cuántos triángulos se determinan
por los puntos

d) cuántos de estos triángulos contienen el punto Acomo vértice.

4. Un estudiante debe responder 8 de 10 preguntas en un examen
a)cuántas selecciones tiene
b) cuántas, si deberesponder las 3 primeras preguntas
c) cuántas, si tiene que responder por lo menos 4 de las primeras 5 preguntas.
5. Cuántas diagonales tiene un octógono.
Utilizamos la combinacion

nCr=n!r!n-r!
8C2-8C1=20 diagonales

6. Cuántas diagonales tiene un polígono regular de n lados.

Utilizamos la combinación
nCr=n!r!n-r!
Por lo tanto
nCr-n=n!r!n-r!-n diagonales7. Qué polígono regular tiene el mismo número de diagonales que de lados.

Sabemos que un polígono tiene n(n-3)/2 diagonales

El que cumple esta condición es el pentágono



8. Un jugador recibe una mano de poker (5 cartas) de una baraja corriente.
De cuantas maneras puede recibir: a) 5 picas, b) 5 picas con el as, c) 5 del
mismo palo, d) 3 ases con una pareja, e) 3 deun palo y dos de otro, f) 3
ases (sin el cuarto as u otra pareja), g) 3 del mismo valor (sin otra pareja),
h) dos parejas.
9. Cuántos comités de 5 personas con un director dado, pueden conformarse
a partir de 12 personas.
10.Encontrar el número de subconjuntos de un conjunto X que contiene n elementos.
11 .De cuántas maneras puede un profesor escoger uno o más estudiantes a
partir deseis que son elegibles.
11 .De cuántas maneras pueden seleccionarse tres o más personas a partir de
12 personas.
13.De cuántas maneras pueden repartirse 7 juguetes entre 3 niños si el
menor queda con 3 juguetes y cada uno de los otros con 2.
14.Hay .1.2 estudiantes en una clase. De cuantas maneras pueden 12
estudiantes tomar 3 exámenes diferentes si 4 estudiantes deben tomar
cadaexamen.
15.De cuantas maneras pueden repartirse 12 estudiantes en 3 equipos, A1, A2
y A3. de suerte que cada equipo contenga 4 estudiantes.

16.De cuántas maneras pueden repartirse 6 estudiantes en: a) 2 equipos que
contengan 3 estudiantes cada uno. B) 3 equipos que contengan 2
estudiantes cada uno.
17.De cuántas maneras puede repartirse una clase x con 10 estudiantes en 4
equipos a1, a2,b1,b2,donde a1 y a2 contienen 2 estudiantes cada uno y ,
b1 y b2, contienen 3 estudiantes cada uno.
18.De cuántas maneras se pueden repartir 9 estudiantes en tres equipos que
contengan 4,3,y 2 estudiantes respectivamente.
19. a) De cuántas maneras puede repartirse un conjunto Xque contiene 10
elementos en dos células. B) De cuántas maneras puede repartirse 10
estudiantes en dos equipos.
20.Unaclase tiene 9 niños y 3 niñas. A)De cuántas maneras puede el
maestro escoger un comité de 4. B)Cuántos de estos comité tendrán por
lo menos una niña. C) Cuántos de estos tendrán exactamente una niña.
21 .Una señora tiene 11 amigos y amigas cercanos, a) De cuántas maneras
puede invitar a 5 de ellos a cenar. b)De cuántas maneras si dos de ellos
están casados y no van a asistir separadamente....