Estadistica

Calcular la varianza y desviación típica de las siguientes cantidades medidas en metros:

3,3,4,4,5


Solución: Para calcular dichas medidas de dispersión es necesario calcular previamente elvalor con respecto al cual vamos a medir las diferencias. Éste es la media:




La varianza es:




siendo la desviación típica su raíz cuadrada:



Propiedades de la desviación típica1 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica novaría.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemossus respectivas desviaciones típicas se puede calcular ladesviación típica total.
Media y Desviación Típica
La media aritmética y la desviación típica son los parámetros más utilizados para resumiruna colección de datos. La media es el valor que resulta de compensar unos datos con otros, para conseguir que todos los datos sean iguales. También podríamos decir que es el valor que resulta derepartir por igual el total entre todos. Por ello, desde un punto de vista gráfico, la media aritmética coincide con el "punto de equilibrio" del histograma o, en su caso, del diagrama de barras de ladistribución. Encontraríamos la media en la proyección de su centro de gravedad sobre el eje horizontal.

Por su parte la desviación típica nos proporciona información sobre cómo están distribuidos losdatos alrededor de la media: lo alejados (dispersos) o cercanos que estén de la misma. La forma de la gráfica nos permitirá, por tanto, hacernos una idea aproximada del valor de la desviación típicade la distribución que se representa.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS
VARIANZA ( s2 ): es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto...