Estadistica

¿QUE ES UNA MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL?
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número . Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro dela distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición
Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se esta observando, en este caso se observan variables cuantitativas
Media AritméticaLa media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.
Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como

Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas, esto es, también puede calcularse para variables agrupadas en intervalos.
La media aritmética de nobservaciones de la variable X se denotará por el símbolo
y se define como la suma de ellas dividida por n. Simbólicamente:

Ejemplo: La media aritmética de los números 3, 9, 12, 5 y 6 es:

Si se grafican estos puntos se obtiene:


En la figura es claro que la media aritmética corresponde geométricamente al punto de equilibrio de los datos.
En una tabla de frecuencias, la media aritmética secalcula suponiendo que todas las observaciones en una clase son iguales a su valor medio (mi), por lo que la contribución de la i-ésima clase a la suma es fimi. Por lo tanto, se calcula la media por la ecuación:

Esta ecuación también puede re-escribirse como:

Donde:

fi = frecuencia de la clase i-ésima
mi = Valor medio de la clase i-ésima
fRi = Frecuencia relativa de la clase i-ésimaEjemplo: Calcular la media de la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

Se tiene la siguiente formula:

Se van a tomar todos los valores de la tabla de la columna fi y mi ; se va a sustituir en la fórmula anterior y queda como:

También la media se puede calcular con la formula:

Al tomar los datos de la Tabla de Frecuencias para fRi y mi y sustituirlos en la fórmula el resultadoqueda de la siguiente manera:


PROPIEDADES
Las principales propiedades de la media aritmética son: 3
Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
Su valor es único para una serie de datos dada.
Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" delconjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:

Es poco sensible a fluctuaciones muestrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.
Inconvenientes de su uso
Este parámetro, aún teniendo múltiples propiedades que aconsejan su uso en situaciones muy diversas, tiene también algunos inconvenientes, comoson:
Para datos agrupados en intervalos (variables continuas) su valor oscila en función de la cantidad y amplitud de los intervalos que se consideren.
Es una medida a cuyo significado afecta sobremanera la dispersión, de modo que cuanto menos homogéneos sean los datos, menos información proporciona. Dicho de otro modo, poblaciones muy distintas en su composición pueden tener la misma media.4Por ejemplo, un equipo de baloncesto con cinco jugadores de igual estatura, 1,95 m, evidentemente, tendría una estatura media de 1,95 m, valor que representa fielmente a esta población homogénea. Sin embargo, un equipo de jugadores de estaturas más heterogéneas, 2,20 m, 2,15 m, 1,95 m, 1,75 m y 1,70 m, por ejemplo, tendría también, como puede comprobarse, una estatura media de 1,95 m, valor que...