Estadistica

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE PUEBLA
ORGANISMO PUBLICO DESCENTRALIZADO

PROYECTO MATEMÁTICAS IV

INTEGRANTES
RAMON GUILLERMO HUERTA PÉREZ
ANA KAREN PÉREZ TÉLLEZ

4ºB MATUTINO

XICOTEPEC DE JUAREZ,PUEBLA
A 8 DE MAYO DEL 2012

INDICE

INTRODUCCION

Medidas de tendencia central

Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información conun solo número . Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.1 En estecaso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas. Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se esta observando, en este caso se observan variables cuantitativas
Entre las medidas de tendencia central tenemos:
* Media
* Media ponderada.* Media geométrica.
* Media armónica.
* Mediana.
* Moda.

La media aritmética (o simplemente media)
La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.

Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba:
Niño | Calificación | Procedimiento |
1 | 6 | 6+7.5+8+9+6=36.536.5/5=7.3 |
2 | 7.5 | |
3 | 8 | |
4 | 9 ||
5 | 6 | |

La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos. Se le llama también promedio o, simplemente, media.
Definición formal
Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como

Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas, esto es, también puede calcularse paravariables agrupadas en intervalos.
PROPIEDADES
Las principales propiedades de la media aritmética son:
* Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
* Su valor es único para una serie de datos dada.
* Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
* Se interpreta como "punto de equilibrio" o"centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:

* Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datos respecto de cualquier valor prefijado, esto es, el valor de es mínimo cuando . Este resultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión másimportantes: la varianza.
* Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es, si
entonces , donde es la media aritmética de los , para i = 1, ..., n y a y b números reales.
* Es poco sensible a fluctuaciones muestrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.
Inconvenientes de su uso
Este parámetro, aún teniendo múltiplespropiedades que aconsejan su uso en situaciones muy diversas, tiene también algunos inconvenientes, como son:
* Para datos agrupados en intervalos (variables continuas) su valor oscila en función de la cantidad y amplitud de los intervalos que se consideren.
* Es una medida a cuyo significado afecta sobremanera la dispersión, de modo que cuanto menos homogéneos sean los datos, menos informaciónproporciona. Dicho de otro modo, poblaciones muy distintas en su composición pueden tener la misma media. Por ejemplo, un equipo de baloncesto con cinco jugadores de igual estatura, 1,95 m, evidentemente, tendría una estatura media de 1,95 m, valor que representa fielmente a esta población homogénea. Sin embargo, un equipo de jugadores de estaturas más heterogéneas, 2,20 m, 2,15 m, 1,95 m, 1,75 m y...