estadistica

Formulario - Resumen de Estadística número 1
Francisco Sáez López www.pacosaez.com
950 265711 - Calle Altamira 55 Almería

1. Estadística descriptiva


Media
⇒

1 k
∑ x i .ni
N i
= 1= 1i

Media aritmética:

k

∑ fi .x=
i

x a=
= 1

Sn
Téngase en cuenta que=

k

∑ n .x

.N
x=

i =1

Si z =
a + b.x entonces

i

Media aritmética ponderada: xT =

∑x
p=1
m

p

Media geométrica: Mg

⇒

Media armónica:





donde

wp

representa la ponderación de la subpoblación p.

p

n
n
= N x1n1 .x 2 2 ...x k k

Ma =

1
k

1

∑ f.x
i =1



.w p

∑w
p =1

⇒

≡ Suma total de los n términos de la variable

z =
a + b.x
m

⇒

i

i

i

1
1
− Fi −1
.N − N i −1
Mediana (Me) con datos agrupados enintervalos: Me =
.ai =
.ai
Li −1 + 2
Li −1 + 2
ni
fi
hi − hi −1
Mo Li −1 + ai
=
Moda (Mo) con datos agrupados en intervalos:
ó bien
hi − hi −1 + hi − hi +1
hi +1
=
Mo Li −1 + ai
hi +1 + hi−1
Cuartiles (Qk), Deciles (Dk) y Percentiles (Pk) con datos agrupados en intervalos:

α

Cα /k

α

− Fi −1
.N − N i −1
k
k
=
Li −1 +
Li −1 +
.ai = .ai
ni
fi

Para k=4 y α=1,2,3tenemos los cuartiles. Para k=10 y α=1,2,3, ..., 9 tenemos los deciles y para k=100 y α=1,2,3,4, ..., 99 tenemos los percentiles.



Proporción (α) de elementos de la muestra que presentan un valorinferior ó igual a X:



α .N − N i −1
α −F
.ai = i −1 .ai
X=
Li −1 +
Li −1 +
ni
fi
Recorrido:= x max − x min
R



Recorrido intercuartílico: r=
Q

Q3 −Q1
k



Momentos nocentrales o con respecto al origen:

a r = ∑ f i x ir

1
∑ ni xi2 − x 2
N
m3 = a 3 − 3a1 a 2 + 2a13

m2 = a2 − a12 =

m4 = − 4a1a3 + 6a12 a2 − 3a14
a4

i =1
k



Momentos centralesó con respecto a la media:

mr = ∑ f i ( xi − x ) r
i =1

n



1 n
∑ nixi2 − x 2
ni
= 1= 1
i
2
Si z = (z ) =
a + b.x entonces Var
b .
Var (x )
Varianza:

σ 2 =Var (x ) = m 2...