estadistica

M.C. JOSÉ MIGUEL HERNÁNDEZ MORENO

3. MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL Y
DE DISPERSIÓN
En este bloque se determinará cómo es una
distribución de forma numérica a través de
las medidas de tendencia central y de
dispersión.

Medidas de tendencia
central para datos no
agrupados
En la mayoría de los conjuntos de datos se
presenta cierta tendencia de agrupamiento
alrededor de un valorcentral.
Las medidas de tendencia central permiten
obtener valores que representen el punto
central de los datos.
Las medidas de tendencia central más
utilizadas son la media, la mediana y la
moda.

Media
Se calcula de la siguiente manera:
𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐 + 𝒙 𝟑 + ⋯+ 𝒙 𝒏
𝒙=
=
𝒏

𝒏
𝒊=𝟏

𝒙𝒊

𝒏

Se debe tener en cuenta que la media no es una
medida representativa del centro de ladistribución de los datos.

Ejemplo 1
Calcula las medias de las muestras siguientes:
Muestra 1

3

4

6

3

5

5

Muestra 2

3

6

4

5

7

56

Para la muestra 1:
𝑥=

3 + 4 + 6 + 3 + 5 + 5 26
=
= 4.333
6
6

Para la muestra 2:
𝑥=

3 + 6 + 4 + 5 + 7 + 56 81
=
= 13.5
6
6

Mediana
La mediana es el valor que se encuentra exactamente a la mitad de unarreglo ordenado.
De lo anterior se deduce que la mitad de las observaciones son menores o
iguales a la mediana.
Para determinar el valor de la mediana primero se obtiene el arreglo de los
datos con los que estemos trabajando y luego se identifica la mediana.
Para calcular la mediana debemos considerar dos casos:
• Si el número de datos (n) es impar, la mediana es el valor de en medio.
• Si elnúmero de datos (n) es par, la mediana es el promedio de las dos
observaciones de en medio.
Al contrario de la media, a la mediana no la afectan valores extremos o
aberrantes, ya que sólo considera la posición del valor central.

Ejemplo 2
Calcula las medianas de las muestras siguientes;
Muestra 1

3

6

4

5

7

56

Muestra 2

29

13

33

25

17

9

6Primero ordenamos en forma ascendente los datos:

Muestra 1

3

4

5

6

7

56

Muestra 2

6

9

13

17

25

29

33

Para la muestra 1, como el número de datos de la muestra es par, los
valores centrales son 5 y 6, entonces la mediana es 5.5.
Para la muestra 2, como el número de datos es impar, la mediana es 17.

Moda
Es el valor que más se repite en una lista dedatos,
es decir, el que se presenta con más frecuencia.
Puede darse el caso que haya dos modas en una
lista de datos, lo que recibe el nombre de bimodal.
Si hay más de dos modas, se denomina multimodal.

Ejemplo 3
Calcula las modas de las muestras siguientes:
Muestra 1

1

-5

13

4

-8

-4

5

6

1

11

5

-5

-6

-5

Muestra 2

12

-3

0

13

158

13

-10

-9

6

8

-8

-8

-7

Para la muestra 1 el valor que tiene mayor frecuencia es -5 al tener 3
repeticiones. Por tanto es una distribución unimodal.
Para la muestra 2 son tres valores los que tienen un mayor número de
repeticiones: -8, 8 y 13, con 2 repeticiones, por consiguiente es una
distribución multimodal.

Sesgo
Sirve para describir cómo es la distribuciónde los datos, ya que indica hacia dónde tienden
a concentrarse éstos. Una distribución puede ser:
•
Simétrica, si la mayor concentración de datos se localiza en el centro de la distribución.
•
Sesgada a la derecha, si la mayor concentración de datos está a la izquierda de la
distribución.
•
Sesgada a la izquierda, si la mayoría de los datos están concentrados a la derecha.

Esto sepuede determinar gráficamente, o bien, comparando la media, la moda, y la
mediana, de allí la importancia de estas tres medidas de tendencia central.

Medidas de dispersión para
datos no agrupados
Es importante también analizar cuán cercanos o
lejanos están los datos respecto al valor medio. Para
determinar esto se recurre a las llamadas medidas
de dispersión o de variabilidad; de ellas,...