Estadistica

En estadística, el análisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance, según terminología inglesa) es una colección de modelos estadísticos y sus procedimientos asociados, en el cual la varianzaestá particionada en ciertos componentes debidos a diferentes variables explicativas.
Las técnicas iniciales del análisis de varianza fueron desarrolladas por el estadístico y genetista R. A. Fisher enlos años 1920 y 1930 y es algunas veces conocido como "Anova de Fisher" o "análisis de varianza de Fisher", debido al uso de la distribución F de Fisher como parte del contraste de hipótesis.
Elanálisis de la varianza parte de los conceptos de regresión lineal.
El primer concepto fundamental es que todo valor observado puede expresarse mediante la siguiente función:

Donde Y sería el valorobservado (variable dependiente), y X el valor que toma la variable independiente.
sería una constante que en la recta de regresión equivale a la ordenada en el origen, es otra constante que equivale ala pendiente de la recta, y es una variable aleatoria que añade a la función cierto error que desvía la puntuación observada de la puntuación pronosticada.
Por tanto, a la función de pronóstico lapodemos llamar "Y prima":

Podemos resumir que las puntuaciones observadas equivalen a las puntuaciones esperadas, más el error aleatorio:
(1.1)
Sabiendo este concepto, podemos operar con estaecuación de la siguiente forma:
1) Restamos a ambos lados de la ecuación (para mantener la igualdad) la media de la variable dependiente:

2) Substituimos el error por la ecuación resultante dedespejar la ecuación 1.1:

Por tanto...

Y reorganizando la ecuación:

Ahora hay que tener en cuenta que la media de las puntuaciones observadas es exactamente igual que la media de las puntuacionespronosticadas:

Por tanto:

Podemos ver que nos han quedado 3 puntuaciones diferenciales. Ahora las elevamos al cuadrado para que posteriormente, al hacer el sumatorio, no se anulen:

Y...