ESTADISTICA

Capítulo VII

Análisis de Varianza no paramétricos
Anova de Kruskal-Wallis
Anova de Friedman
Anova de Q de Cochran
Introducción
Las técnicas de análisis de varianza no paramétricos son útiles
cuando

los

supuestos

de:

Normalidad,

Homogeneidad

de

las

varianzas, Independencia de los Errores y Aditividad de los efectos no
se cumplan.

Las pruebas para verificar elcumplimiento de estos supuestos
se resumen en el cuadro siguiente:
Supuesto
Normalidad

Aditividad

Prueba
Kolmogorov-Smirnov
Shapiro-Wilk

Criterio
Comparación
de
Distribuciones
W
de
Shapiro-WilK
no
significativo
de Prueba de Aditividad Aceptación de Ho:Los efectos

83
los efectos
Homogeneidad
De Varianzas
Independencia
de los errores

de Tukey
Prueba de LevenePrueba de Bartlett
Prueba de la rachas
ó
Prueba
de
aleatoriedad

son aditivos
Aceptación
de
Ho:
las
varianzas son iguales
Aceptación de Ho: los efectos
son independientes

Técnicas No Paramétricas según Tipo de Escala de Medición
Las técnicas no paramétricas se pueden agrupar así:
Nivel de Medida
Una muestra
Dos Muestras Relacionadas

Nominal
Binomial
Ji-Cuadrado
McNemarDos muestras independiente

Fisher
Ji-Cuadrado

K Muestras relacionadas
K Muestras independientes

Q de Cochran
Ji-cuadrado

Ordinal
Kolmogorov-Smirnov
Rachas
Signos
Wilcoxon
Mediana
U de Mann-Whitney
Kolmogorov-Smirnov
Friedman
Kruskal-Wallis

En este capítulo sólo desarrollaremos las Pruebas para K muestras
independientes y dependientes.
Técnicas Paramétricas Para KMuestras Independientes
Prueba de Kruskal-Wallis: Análisis de varianza por rangos
El análisis de variancia en un sentido por rangos de Kruskal-Wallis
compara tres o más muestras para definir si provienen de
poblaciones iguales.
Requerimientos:
 Se requiere la escala ordinal de medición.
 Es una alternativa para ANOVA en un sentido.
 La distribución Ji-cuadrado es el estadístico de prueba.
Cada muestra debe tener al menos cinco observaciones.
 Los datos de la muestra se jerarquizan de menor a
mayor como si fueran de un solo grupo.
El estadístico de Prueba está dado por:

(Rk ) 2 
12  (R1 ) 2 (R2 ) 2
H

 ... 

  3(n  1)
n(n  1)  n1
n2
nk 

84

Ejemplo de Aplicación
Keely

Ambrose,

director

de

recursos

humanos,

estudia

elporcentaje de aumento en el salario de la gerencia media en
cuatro de sus plantas manufactureras. Obtuvo una muestra de
gerentes y determinó el porcentaje de aumento en su salario. Para
5%

de nivel de significancia ¿puede Keely concluir que hay una

diferencia en el porcentaje de aumento?

El análisis de la varianza de Friedman
Cuando K muestras igualadas tienen sus observaciones medidas,por lo menos, en la escala ordinal, el análisis de la varianza de dos
criterios de Friedman puede ser utilizado para probar si las K
muestras han sido obtenidas de poblaciones diferentes.

85
El arreglo en bloques consiste en colocar los datos en una tabla de
doble entrada de n filas y k columnas. Las filas (bloques) representan
a los distintos sujetos, unidades, animales, plantas, etc,etc., y las
columnas

a

las

diferentes

condiciones

(tratamientos,

grupos,

muestras, etc.)
Al obtener los datos, éstos deben ser ordenados por rangos de 1 a
K.
Para

cada

condición

(tratamiento)

asumamos

los

rangos

y

denominamos este total R j para la j-ésima columna.
Para la Prueba de Friedman usamos el estadístico Ji-cuadrado
dado por:

 r2 12
 R.2j  3( K  1)
nk (k  1)

Donde:
N: número de filas o bloques
K: número de tratamientos
R j : es la suma de los rangos de la j-ésima columna.
Conforme aumenta la cantidad de bloques en el experimento (más
de 5) se puede aproximar el estadístico de Friedman a una
distribución  2 con (k-1) grados de libertad.
Ejemplo de Aplicación del ANOVA de Friedman
Se diseña un experimento...