estadistica

En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentarlos valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad.
Muy a menudo se encuentra en la práctica que existe una relación entre dos (o más) variables. Por ejemplo: los pesos de los hombres adultos dependen en cierto modo de sus alturas; las longitudes de las circunferencias y las áreas de los círculosdependen del radio, y la presión de una masa de gas depende de su temperatura y de su volumen.
Si todos los valores de las variables cumplen exactamente una relación exacta, entonces se dice que las variables están perfectamente correlacionadas o que hay una correlación perfecta entre ellas o, más sencillamente, que existe una función o una fórmula que las relaciona.
Por el contrario, si se lanzansimultáneamente dos dados unas cuantas veces, no existirá una relación entre los puntos que se obtengan en cada dado (salvo que los dados estén cargados), es decir no existirá correlación entre las puntuaciones de cada dado.
En otros casos, parece que existe cierta correlación, aunque ésta no sea perfecta. Por ejemplo, las variables altura y peso de los individuos parecen tener cierto grado derelación aunque no exista una fórmula que nos permita adivinar el peso de un individuo conocida su altura.
Entonces, surge la siguiente pregunta fundamental:
¿En qué medida están relacionados la altura y el peso de un individuo?
Si somos capaces de encontrar una forma de medir adecuadamente esa relación, entonces, por ejemplo, podemos decidir si la altura y el peso de un individuo están masrelacionados entre sí que la altura de ese individuo y la altura de su padre.
Cuando se busca una medida para medir esa relación se dice que se está buscando medir la correlación entre esas dos variables.
Por tanto, averiguar la correlación entre dos variables se refiere siempre a hallar una medida de la relación entre esas dos variables.
Cuando se trata de dos variables solamente, se habla decorrelación simple y cuando se trata de más de dos variables se habla de correlación múltiple.



Coeficientes de correlación
Existen diversos coeficientes que miden el grado de correlación, adaptados a la naturaleza de los datos. El más conocido es el coeficiente de correlación de Pearson (introducido en realidad por Francis Galton), que se obtiene dividiendo la covarianza de dos variables entre elproducto de sus desviaciones estándar. Otros coeficientes son:
Coeficiente de correlación de Spearman
Correlación canónica
Coeficiente de Correlación Intraclase
Podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.
En el caso de que se esté estudiando dosvariables aleatorias x e y sobre una población estadística; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra siendo la expresión que nos permite calcularlo:

ES LA COVARIANZA DE (X,Y)
ES LA DESVIACION TIPICA DE LAS VARIABLES X
ES LA DESVIACION TIPICA DE LAS VARIABLES Y
El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.

Es decir, si expresamos la altura enmetros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.

2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.

Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.

Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.

Si la covarianza es nula, no existe correlación.

3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre...