Estadistica

UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

Introducción a la Geoestadística
Profesora: Nathalie Castro M.

TALLER N°4.

EJERCICIO 1
El diámetro de un cable eléctrico está distribuido normalmente con promedio 0,8 pulgadas y varianza 0,0004. Se considera defectuoso si el diámetro se diferencia de su promedio en más de 0,025 pulgadas.
a) ¿Cuál serála probabilidad de que el diámetro sobrepase 0,81 pulgadas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un cable defectuoso?
Respuesta: a) 0,3085 b) 0,2112

EJERCICIO 2
Una caja tiene paquetes de distintos peso, cuyos pesos se distribuyen lognormal con parámetros µ = 70 gr y σ = 30 gr.
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener por extracción al azar un paquete que tenga un peso de alo sumo 85 gr?
b) Si se toma una muestra aleatoria de 30 paquetes. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo menos 16 de ellos tengan un peso de a lo más 82,5 gr?
Respuesta: a) 0,0144 b) 0

EJERCICIO 3
Un fabricante de aviones desea obtener remaches para montar los propulsores de sus aviones. El esfuerzo a la tensión mínimo necesario de cada remache es de 25000 lb. Se pide a tresfabricantes de remaches A, B y C que proporcionen toda la información pertinente con respecto a los remaches que producen. Los tres fabricantes aseguran que la resistencia a la tensión de sus remaches se encuentra distribuida, de manera aproximada, normalmente con un valor medio de 28000 lb, 30000 lb y 29000 lb., respectivamente.
a) ¿Tiene el fabricante la suficiente información para hacer unaselección? ¿Por qué?
b) Supóngase que las desviaciones estándar para A, B y C son 1000 lb., 1800 lb. y 1200 lb., respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que un remache producido ya sea por A, B o C no reúna los requisitos mínimos?
c) Si usted fuera el fabricante de aviones, ¿por cuál qué tipo de remache optaría? ¿Por qué?
Respuesta: b) A: 0,0013; B: 0,0027; C: 0,0004 c) Remaches delfabricante C.

EJERCICIO 4
Una universidad espera recibir, para el siguiente año escolar, 16000 solicitudes de ingreso a primer año. Se supone que las calificaciones obtenidas por los aspirantes en la prueba PSU se pueden calcular, de manera adecuada, por una distribución normal con media 580 y desviación estándar 180.
a) Si la universidad decide admitir al 35% de todos los aspirantes queobtengan las calificaciones más altas en la prueba PSU, ¿cuál es la mínima calificación que es necesario obtener en esta prueba, para ser admitido por la universidad?
b) La universidad entrega becas a todos los estudiantes que obtienen puntajes superiores a 810 puntos. ¿Cuántas becas deberá entregar la universidad?
c) ¿Qué porcentaje de estudiantes tendrá puntajes entre 610 y 715?Respuesta: a) 649,36 puntos b) 564 becas c) 20,72%

EJERCICIO 5
El consumo medio bimestral de energía eléctrica en una ciudad es de 59 KW., con una desviación típica de 6 KW. Se supone que se distribuye según una distribución normal. Determine:
a) ¿Cuántos KW tendría que consumir bimestralmente para pertenecer al 5% de la población que más consume?
b) Si usted consume 45 KW ¿quéporcentaje de la población consume menos que usted?
Respuesta: a) 68,87 KW b) 0,98%

EJERCICIO 6
Supóngase que ξ se distribuye Normal de manera que Pξ≤0=13 y Pξ≤1=23
a) ¿Cuáles son los valores de μ y σ?
b) ¿Y si Pξ≤1=34?
Respuesta: a) µ = 0,49 σ = 1,16 b) µ = 0,38 σ = 0,90

EJERCICIO 7
La frecuencia de la radiación electromagnética emitida por un teléfono satelitalsigue una distribución normal con media 1200 MHz y desviación estándar 400 MHz. Suponga que el ente regulador de estos móviles indica que el teléfono satelital pertenece a un móvil “clase alfa” si fue elaborado para emitir una onda de frecuencia superior a los 1000 MHz. Por otro lado, el móvil es de “clase beta” si fue construido para emitir una onda de frecuencia de a lo más 1600 MHz.
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