estadistica

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA

Es frecuente que se desee comprobar si la variación o dispersión de una variable ha tenido alguna modificación, lo cual se hace con la prueba de hipótesis parala varianza.
Hipótesis
Se puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hipótesis:
- Prueba de hipótesis a dos colas
H0 : = k
H1 : k
- Prueba de hipótesis a una cola superior
H0 : = kó H0 : k
H1 : > k ó H1 : > k
- Prueba de hipótesis a una cola inferior
H0 : = k ó H1 : k
H1 : < k ó H1 : < k
En este caso se tienen dos situaciones, dependiendo de si se utiliza lavarianza muestral sin corregir o corregida.
• Si se utiliza la varianza sin corregir ( ) la estadística de trabajo es la expresión (1.4):
(3.6)
• Si se utiliza la varianza corregida, la estadísticade trabajo es la expresión (1.5): (3.7)
REGLA DE DECISION
- Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
H1 : k se tiene una prueba de hipótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel designificancia ( ) se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la distribución como se aprecia en la figura 3.8

Figura 3.8 Regla de decisión para una prueba de hipótesis ados colas
y pertenecen a una distribución X2 con (n-1) grado de libertad. Si el valor de la estadística de trabajo (T) está entre y no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se rechazaH0 lo cual implica aceptar H1 . Es decir, si < T < no se rechaza H0.
- Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
H1 : > k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola superior, quedando elnivel de significancia ( ) en la parte superior de la distribución, véase figura 3.9
Figura 3.9 Regla de decisión para una prueba de hipótesis a una cola superior
Z1- pertenece a unadistribución X2 con (n-1) grado de libertad. Si el valor de la estadística de trabajo (T) es menor que no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1 . Es decir,...