Estadistica

Distribución de variables aleatorias
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La distribución Normal suele conocerse como la "campana de gauss".
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjuntode todos los eventos rango de valores de la variable aleatoria.
Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto de los números reales, la distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.
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Variables aleatorias discretas
 
Distribuciónuniforme
La distribución uniforme es la que corresponde a una variable que toma todos sus valores, x1, x2... , xk, con igual probabilidad; el espacio muestral debe ser finito.
Si la variable tiene k posibles valores, su función de probabilidad sería:

Donde k es el parámetro de la distribución (un parámetro es un valor que sirve para determinar la función de probabilidad o densidad de unavariable aleatoria)
La media y la varianza de la variable uniforme se calculan por las expresiones:

Variables aleatorias continuas
 
Distribución normal o de Gauss
             La distribución normal fue definida por De Moivre en 1733 y es la distribución de mayor importancia en el campo de la estadística.
Una variable es normal cuando se ajusta a la ley de los grandes números, es decir, cuandosus valores son el resultado de medir reiteradamente una magnitud sobre la que influyen infinitas causas de efecto infinitesimal.
Las variables normales tienen una función de densidad con forma de campana a la que se llama campana de Gauss.
Su función de densidad es la siguiente:

 
Los parámetros de la distribución son la media y la desviación típica, μ y σ, respectivamente. Comoconsecuencia, en una variable normal, media y desviación típica no deben estar correlacionadas en ningún caso (como desgraciadamente ocurre en la inmensa mayoría de las variables aleatorias reales que se asemejan a la normal.
FUNCIÓN DISTRIBUCIÓN (ACUMULADA)
Si X es una variable aleatoria, entonces para cualquier número real x0, existe la probabilidad del evento (X toma cualquier valor menor o igual ax0).
La probabilidad que depende de la elección de x0 es la probabilidad acumulada hasta x0 que es la función distribución o distribución acumulada y se denota por F(x0).
F(x0) =
FUNCIÓN DISTRIBUCIÓN PARA VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
Si X es una variable aleatoria continua, entonces la regla de la correspondencia que define la función distribución acumulada F(X) es:

Hemos usado v pararepresentar la variable de integración, ya que x se usa para representar al límite superior de la integración. El integrando f es la función densidad de probabilidad, y al derivar la expresión anterior (Teorema Fundamental del Cálculo) se tiene que

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD TIPO GAMMA
En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros k y λ cuyafunción de densidad para valores x > 0 es
Aquí e es el número e y Γ es la función gamma. Para valores la aquella es Γ (k) = (k − 1)! (el factorial de k − 1). En este caso - por ejemplo para describir un proceso de Polisón - se llaman la distribución Erlang con un parámetro θ = 1 / λ.

Distribución exponencial
La distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribucióngeométrica discreta. Esta ley de distribución describe procesos en los que:
* Nos interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento, sabiendo que,
* el tiempo que pueda ocurrir desde cualquier instante dado t, hasta que ello ocurra en un instante tf, no depende del tiempo transcurrido anteriormente en el que no ha pasado nada.
Ejemplos de este tipo de distribuciones son:...