ESTADISTICA

EJERCICIOS VARIABLE ALEATORIA Y VALOR ESPERADO


1- Un profesor de Estadística informa que en las calificaciones finales hay un 20% de notas A, un 30% de notas B, un 30% de notas C, un 10% de notas D y un 10% de notas E.
a) Si X es una variable aleatoria que toma el valor 4 cuando la nota es A, 3 cuando la nota es B, etc., cuál será su valor esperado?
b) Cuál su varianza?
c) Dibujela gráfica de la función de probabilidad

2- Las ventas de determinado producto son  x = 1, 2, 3, 4 , de acuerdo con la siguiente función:

X para x = 1, 2 , 3, 4
P(x) =
0 en otro caso

a) Trácese la gráfica de esta función y demuestre que satisface las dos propiedades necesarias paraque P(x) sea una función de probabilidad.
b) Halle el número esperado de ventas
c) Determine la varianza de las ventas

3- Suponga que puede describirse un experimento por medio de la siguiente función

X2 para x = 1, 2 , 3,
P(x) =
0 en otro caso

a) Pruebe que P(x) es una función de probabilidad
b) Halle el valor esperadoc) Halle la varianza

4- Un dado tiene una cara roja, dos caras verdes y las tres restantes negras. Se lanza el dado una vez. Si sale rojo usted gana $ 2000 y si sale verde, $500. Cuánto debería pagar usted si sale negro para que el juego sea equitativo?

5- El dado del ejercicio anterior se lanza dos veces. Si en los dos lanzamientos aparece el mismo color usted gana $1100; en caso contrariopierde $ 700. Cuál es el valor esperado de este juego?

6- Una caja contiene 4 fichas rojas y 6 azules. Se extraen tres fichas sucesivamente y con sustitución. Si usted gana $ 2000 por cada ficha roja y $1000 por cada ficha azul, cuánto debería pagar por el derecho a jugar para que el juego sea equitativo?

7- Si en el ejercicio anterior las tres fichas se extraen sin sustitución, cuántodebería ser el precio por el derecho a jugar?

8- Un fabricante de calculadoras recibe los circuitos en cajas de 100 circuitos cada una. El departamento de control de calidad utiliza la siguiente regla de inspección: Se prueban cuatro circuitos de cada caja. Si ninguno resulta defectuoso, no se continúan examinando circuitos de la caja. En caso contrario, se prueban todos los circuitos restantes.Determínese el número esperado de circuitos examinados por caja si cada caja contiene exactamente 10% de defectuosos.

9- La Compañía Textil Nacional quiere comprar diez máquinas de un cierto tipo para utilizarlas en su proceso de tejido. Anteriormente, la compañía había comprado máquinas de este tipo a dos diferentes fabricantes. Con base en estas experiencias, las vidas útiles de las dosmarcas de máquinas se pueden estimar de la siguiente manera
MAQUINA A

MAQUINA B
VIDA UTIL
ESTIMADA
(HORAS)
PROBABILIDAD

VIDA UTIL
ESTIMADA
(HORAS)
PROBABILIDAD
2000
0.60

2000
0.50
3000
0.30

3000
0.45
4000
0.10

4000
0.05

Que marca debe comprar la compañía si el costo de ambas es el mismo?

10- Un fabricante de DVD utiliza cierto componente electrónico en elmontaje de unidades de DVD. Cada unidad de DVD requiere seis (6) de estos componentes. Un componente defectuoso no puede ser detectado hasta que la unidad de DVD ha sido totalmente montada. El costo de detección, reparación y reposición de un componente defectuoso es de $US 150. El fabricante ha estado comprando estos componentes en lotes de a 100 a dos diferentes proveedores. El costo de compra porlote al proveedor A es de $US10000, en tanto que el costo de compra por lote al proveedor B es de $US 12000. Con base en la experiencia, las calidades comparadas de los lotes comprados a los dos proveedores son los siguientes:
PROVEEDOR A

PROVEEDOR B
Número de componentes defectuosos por lote
Probabilidad

Número de componentes defectuosos por lote
Probabilidad
1
0.30

1
0.60
2...