estadistica


Universidad Nacional Experimental.
De los Llanos Occidentales.
Ezequiel Zamora.
UNELLEZ.
Municipalizada Abejales. Edo. Táchira.


MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN Y ASIMETRIA.


Ana Gabriela Maldonado C.I: 24.744.471.
Iván Guerrero C.I: 24.780.179.Larry Hernández C.I: 18.018.506.
Rosangel García C.I: 21.550.131.
Yoberlin Ramírez C.I: 23.915.143.


Birmania, junio de 2013.
Introducción.

En el caso de las variables con valores que pueden definirse en términos de alguna escala de medida de igual intervalo, puede usarse un tipo de indicador que permite apreciar el grado de dispersión ovariabilidad existente en el grupo de variantes en estudio.

A estos indicadores les llamamos medidas de dispersión, por cuanto que están referidos a la variabilidad que exhiben los valores de las observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o dispersión en los datos interés, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas de la estadística descriptiva.

Las medidas de tendenciacentral tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersiónabsolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.




















Concepto de promedio.

Se conoce con el término de promedio a aquella cantidad o valor medio que resulta de dividir la suma de todos los valores entre el número de estos. Para obtener tal cantidad necesitamos contar como mínimocon al menos dos cantidades de las cuales se obtendrá ese punto medio, es decir, se trata de un concepto relacional, es imposible promediar una cifra consigo misma.

Para calcular la media aritmética, sumamos todos los datos y dividimos entre el número de datos.
Para calculara la mediana, se ordenan los datos y se encuentra el punto medio de éstos (la posición (n+1)/2). Si la media y lamediana coinciden, la distribución es simétrica. Si la media es mayor que la mediana, la distribución es asimétrica positiva; si la mediana es mayor, la distribución es asimétrica negativa.
EJEMPLO A:  Calcular la media y la mediana de los siguientes datos: 8, 11, 13, 9, 14, 15, 7.
Solución: La media = (8+11+13+9+14+15+7)/7 = 11.
Para calcular la mediana, se ordenan los datos primero: 7, 8, 9, 11,13, 14, 15. El punto medio se encuentra en la posición (7+1)/2 = 4; es decir, la cuarta posición. Por lo tanto, la mediana = 11.
Como la media = la mediana, esta distribución es simétrica.
EJEMPLO B:  Calcular la media y la mediana de los siguientes datos: 8, 5, 4, 5, 9, 3, 11, 6.
Solución: la media = (8+5+4+5+9+3+11+6)/8 = 6.375.
Para calcular la mediana, ordenamos primero: 3, 4, 5, 5, 6, 8, 9,11. El punto medio se encuentra en la posición (8+1)/2 = 4.5; es decir, es el promedio de las posiciones #4 y #5, o sea el promedio de 5 y 6. Por lo tanto, la mediana = 5.5.
Como la media > mediana, la distribución es asimétrica positiva.

La media ponderada.

Es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importanciarelativa (o peso) respecto de los demás datos. Se obtiene del cociente entre la suma de los productos de cada dato por su peso o ponderación y la suma de los pesos.

Propiedades de la media aritmética.
La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0).
La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a una constante...